Fermi-szint

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Jump to navigation Jump to search
Többrétegű félvezető eszköz, melyben fém-félvezető közti Schottky-átmenet, illetve félvezető-félvezető közti heteroátmenet is található. A rétegek között beálló termikus egyensúly következtében a határfelületeken sávelhajlás látható, a kapuelektródával beállított közös Fermi-szintet piros pontozott vonal jelzi

A szilárdtestfizikában Fermi-szintnek (vagy Fermi-nívónak) nevezik egy rendszerben az elektronok kémiai potenciálját. Bár jellemzően energiajellegű mennyiségként adják meg, nem összetévesztendő a kvantummechanikában általánosabban definiált Fermi-energiával.

Sok folyamatban játszik szerepet, például a fényelektromos jelenség esetén a Fermi-szint és a vákuumszint közti különbségnek megfelelő energiát kell egy elektronnak átadni a szilárdtestből való eltávolításához. Az elektronok sávelméletében is kitüntetett a szerepe, a Fermi-szint az az energiaszint, amelynek betöltési valószínűsége éppen 50%, és intrinszik félvezetőkben a tiltott sáv közepén található. A félvezetők célzott szennyezésének (azaz dópolásának) egyik célja éppen az egyensúlyi Fermi-szint befolyásolása.

A fogalom a nevét Enrico Fermi olasz fizikusról kapta az elektronok statisztikáját leíró Fermi–Dirac-eloszlás nyomán.

Értelmezése[szerkesztés]

Klasszikus értelmezés[szerkesztés]

A feszültségmérő a Fermi-szint különbségeit méri

A Fermi-szint energiája klasszikus fizikai képben is érzékeltethető mennyiség, ugyanis bizonyos esetekben közvetlen mérésére is lehetőség van. A feszültségmérők valójában az elektródáikhoz érintett tárgyak Fermi-szintbeli különbségeit érzékelik, amikor a köztük levő elektromos potenciálkülönbséget kijelzik. A Fermi-szint azt fejezi ki, hogy egy szilárdtesthez egy elektron hozzáadásakor mekkora energiát kell kifejteni, a feszültségmérő által kijelzett feszültség pedig azzal arányos, hogy mekkora energiabefektetésre van szükség ahhoz, hogy egy elektront az egyik mért pontból a másikba juttassuk.

A feszültségkülönbség a Fermi-szintek különbségével az alábbi módon fejezhető ki:[1]

,

ahol és két választott pont feszültsége, és ugyanezen pontok kémiai potenciálja (Fermi-szintje), pedig az elektron töltése.

Ha különböző kémiai potenciálú fémeket kontaktusba hozunk, köztük áram indul: a magasabb (alacsonyabb ) irányából az alacsonyabb (magasabb ) irányába. Termodinamikai egyensúlyban az elektromos kontaktusban álló testek kémiai potenciálja (Fermi-szintje) kiegyenlítődik. Egyensúlyban tehát ezeken a testeken a feszültségmérő sem mér elektromospotenciál-különbséget.

Energiasáv-szerkezet[szerkesztés]

A szilárdtestfizika energiasáv-elmélete értelmében a szilárdtestekben az elektronok számára tiltott és megengedett energiasávok alakulnak ki az egymáshoz igen közel található energiaszintekből. Ebben a megközelítésben fontos szerepe van a Fermi-szintnek, ugyanis segítségével megkülönböztethetők a különféle vezetési jellegű anyagok, például a szigetelők, a vezetők, és a félvezetők.

A Fermi-szint definíciója a betöltöttség alapján[szerkesztés]

A Fermi–Dirac-eloszlás néhány különböző hőmérsékleten. A Fermi-szint nem különbözik, de a betöltöttség „hullámzása” a hőmérséklet emelésével egyre erőteljesebb

A sávszerkezetben a fermitikus tulajdonságú elektronok eloszlását (azaz hogy mely kvantumállapotok lesznek betöltöttek és melyek betöltetlenek) a Fermi–Dirac-statisztika határozza meg az alábbiak szerint:

,

ahol az adott energiaszinthez tartozó állapot betöltöttsége, az abszolút hőmérséklet, a Boltzmann-állandó, a kémiai potenciál. A Fermi-szinten levő kvantumállapot energiája megfelel a kémiai potenciálnak, itt a betöltöttség:

,

azaz a Fermi-szintnek megfelelő kvantumállapot betöltöttségi valószínűsége 50%, amely összefüggésből maga a Fermi-szint definíciója is származik.

Összefüggése a vezetési jelleggel[szerkesztés]

A szilárdtest vezetési jellegét az határozza meg, hogy sávszerkezetében a Fermi-szint milyen energiára esik. Ahhoz, hogy az elektronok a szilárd anyagon keresztülhaladjanak, az egyik kvantumállapotból a másikba kell ugraniuk terjedés közben. Ez csak akkor történhet, ha van olyan üres kvantumállapot a kiterjedt szilárdtestben, melyre az elektron át tud ugrani. Általában, ha a vegyértéksáv telített, az elektronok nem tudnak más kvantumállapotba lépni ebben a sávban. Ahhoz, hogy vezetés létrejöjjön, az elektronoknak egy nem betöltött sávban, a vezetési sávban kell lenniük.

A megengedett sávok és a Fermi-szint kölcsönös viszonya alapján az alábbi tipikus esetek különböztethetők meg:

  • Az anyagok vezetési jellemzőit alapvetően befolyásolja, hogy a megengedett és tiltott sávok hogyan viszonyulnak a Fermi-szinthez. Fémes vezetők esetén a Fermi-szint egy megengedett sáv belsejében található, míg szigetelő és félvezető anyagok jellemzője, hogy Fermi-szintjük különféle méretű tiltott sávokra esik
    Elektromos vezetők: az ilyen anyagok (pl. fémek) esetén a Fermi-szint egy megengedett sáv belsejében található. Ekkor a termikus gerjesztés könnyen juttat elektronokat a teljesen betöltött állapotokból a betöltetlenekre, ezek könnyen elmozdulnak a rácsban. Az ilyen anyagok jellemzője a jó vezetőképesség szobahőmérsékleten, illetve hogy a hőmérséklet csökkenésével a vezetőképességük nő és még igen alacsony hőmérsékleten sem nullához tart.
  • Félfémes vezetők: köztes esetet képező anyagok, melyeknél a Fermi-szint olyan helyen található a sávszerkezetben, ahol a vezetési és vegyértéksáv éppen összeér. Jellemző rájuk a vezetőképesség fémeshez hasonló hőmérsékletfüggése. A fémes vezetőkhöz képest azonban nagy különbség, hogy a félfémes vezetőkben elektron- és lyukvezetés egyaránt jellemző, mely inkább egy nulla tiltott sávó félvezetőhöz teszi őket hasonlatossá.
  • Félvezetők: bennük a Fermi-szint tiltott sávban található. Félvezetők esetén a tiltott sáv nem túlságosan nagy, fotoeffektussal átgerjeszthető. Vezetőképességük nagyságrendekkel rosszabb, mint a fémes vezetőké, azonban ez célzott szennyezéssel (azaz dópolással) javítható. Mivel a szennyezőkkel bevitt extra állapotokhoz tartozó elektronok alacsony hőmérsékleten lokalizálttá válnak, a félvezetők vezetőképessége kis hőmérsékleten úgymond "befagy", az abszolút nulla fokhoz közeledve nullához tart.
  • Szigetelők: a félvezetőkkel rokon a szerkezetük, szintén egy tiltott sávban található a Fermi-szint. A két utóbbi kategória között valójában egy adott alkalmazásban tehetünk csak különbséget. Jellemzőjük, hogy szobahőmérsékleten nem jó a vezetőképességük, mely a hőmérséklet csökkenésével tovább romlik.

Bizonyos félvezető eszközökben szükség lehet a Fermi-szint és a szilárdtestbeli sávok egymáshoz való viszonyának változtatására. Például dópolással, kapuelektródával vagy több eltérő sávszerkezetű anyag kontaktusba hozásával van erre lehetőség. Ilyenkor a kémiai potenciál azonos marad (hiszen azt a mérést végző elektródák megszabják), viszont az egész sávszerkezet elmozdul az energiaskálán. A módosuló sávszerkezet felületi jelenségei a sávelhajlások.

A „Fermi-tenger”[szerkesztés]

A Fermi-szint és a Fermi–Dirac-statisztika egy népszerű és szemléletes hasonlatában a betöltött állapotokat egy tengerként mutatják be. Az abszolút nulla hőmérsékletű esetben a ez a konceptuális tenger nem hullámzik, mely az éles betöltöttségi függvénynek felel meg: nulla fokon ugyanis a szilárdtestbeli állapotok betöltési valószínűsége a Fermi-szint alatt 1, felette 0, a kettőt pedig éles határ választja el. A hőmérséklet emelésével „a Fermi-tenger hullámzásba kezd”, azaz a betöltöttség a Fermi-szint körül kissé ingadozik. A hasonlatban a magasabb és magasabb hőmérsékletek esetén a hullámok is egyre nőnek.[2]

Az allegorikus leírás egy másik fogalma a „a Fermi-tenger párolgása”, mely annak feleltethető meg, hogy a szilárdtest elektronrendszerének könnyebben (kisebb energiával) gerjeszthető elektronjai a Fermi-szint környékén találhatók.[3][4]

Fermi-felület[szerkesztés]

Tömbi ezüst Fermi-felületének szimulációja a Brillouin-zónában

A sávszerkezeti képben ábrázolt kvantumállapotoknak mind megfelel egy-egy reciproktérbeli hullámszámvektor, így a betöltött állapotok a reciproktérban is szemléltethetők. A fermitikus tulajdonságú elektronokra érvényben levő Pauli-elv értelmében, a Fermi–Dirac-eloszlásnak megfelelően először az alacsonyabb energiájú kvantumállapotok kezdenek el betöltődni. A reciproktérben, abszolút nulla hőmérsékleten a Fermi-szintig betöltött állapotokat ábrázolva egy zárt felületet rajzolhatunk fel, mely a betöltött és be nem töltött kvantumállapotoknak megfelelő hullámszámvektorokat határolja el. Ezt nevezik Fermi-felületnek.

Szabad elektronok esetén, a spinektől eltekintve, ideális Fermi-gázban, ahol az diszperziós reláció adja meg a kvantumállapotok energiája és hullámszáma közti összefüggést, ott a hullámszámtérben a Fermi-felület egy Fermi-hullámszámnyi sugarú gömb, ahol:

.

Összetettebb esetekben ezen felület alakja is bonyolultabb lehet.

A Fermi-felület jelentőségét az adja, hogy hatása bizonyos kísérletekben is tetten érhető, segítségével bizonyos jelenségek könnyebben magyarázhatók. Például mágneses térbe helyezett anyag elektronjai kényszerpályára állnak, mely pályákat a Fermi-felület és a tér normálisának metszésvonala jelöl ki. Ez egyben lehetőséget ad a Fermi-felület feltérképezésére, így az anyag kötésállapotainak, elektronszerkezeti konfigurációjának megismerésére is.

Jegyzetek[szerkesztés]

  1. Quantum Transport: Atom to Transistor. Cambridge University Presss, 7. o. (2005). ISBN 9780521631457 
  2. Szilárdtest-fizika gyakorlat|Digital Textbook Library (hu-HU nyelven). www.tankonyvtar.hu. (Hozzáférés: 2017. december 7.)
  3. Egyetemi tanagyag a BME Fizipédiájáról. (Hozzáférés: 2017. december 7.)
  4. Fermi level and Fermi function. hyperphysics.phy-astr.gsu.edu. (Hozzáférés: 2017. december 7.)

Fordítás[szerkesztés]

Ez a szócikk részben vagy egészben a Fermi level című angol Wikipédia-szócikk ezen változatának fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel.

Források[szerkesztés]

Szakkönyvek[szerkesztés]

  • Charles Kittel: Bevezetés a szilárdtest-fizikába. Budapest: Műszaki Könyvkiadó. 1981.  
  • Thomas Ihn: Semiconductor Nanostructures: Quantum states and electronic transport. Oxford: Oxford University Press. 2009. ISBN 9780199534432  
  • Sólyom Jenő: A modern szilárdtest-fizika alapjai I: Szerkezet és dinamika. Budapest: ELTE Eötvös Kiadó. 2009. ISBN 9789632840970  

Tananyagok, ismeretterjesztő weblapok[szerkesztés]

  • Fermi level and Fermi function. hyperphysics.phy-astr.gsu.edu. (Hozzáférés: 2017. november 30.)
  • Nika, Akopian: Fermi Surfaces. phycomp.technion.ac.il. (Hozzáférés: 2017. december 8.) Magyarázatok kétdimenziós reciproktérbeli Fermi-felületek szerkesztéséhez

Kapcsolódó szócikkek[szerkesztés]