Clausen-függvény

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A matematikában a Clausen-függvényt a következő integrál definiálja:[1]

A definíció Thomas Clausen (1801 – 1885) dán matematikus nevéhez fűzödik (1932).

A Lobacsevszkij-függvény, Λ vagy Л, lényegében hasonló függvény más változókkal:

Meg kell jegyezni, hogy a “Lobacsevszkij-függvény” elnevezés nem teljesen pontos történetileg, mivel Lobacsevszkij képlete hiperbolikus mennyiségekre kissé különböző:

Általános definíció[szerkesztés]

mely a komplex s- re érvényes, Re s >1 mellett. A definíció kiterjeszthető az egész komplex síkra az analitikus folytatás módszerével.

Kapcsolat a polilogaritmussal[szerkesztés]

Kummer-féle kapcsolat[szerkesztés]

Ernst Kummer által felfedezett úgynevezett Kummer-függvény egyike kapcsolódik a polilogaritmushoz:

érvényes: .

Sorozat gyorsítás[szerkesztés]

mely érvényes: . Itt a , a Riemann zéta függvény. Egy még gyorsabban konvergáló formula:

A konvergenciát segíti az a tény, hogy közelít zéróhoz n nagy értékeinél.

Speciális értékek[szerkesztés]

ahol G a Catalan-állandó.

Irodalom[szerkesztés]

  • Leonard Lewin, (Ed.): Structural Properties of Polylogarithms. (hely nélkül): American Mathematical Society, Providence, RI. 2009. ISBN 0821845322  
  • Abramowitz, Milton; Stegun, Irene A., eds: "Chapter 27.8", Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. (hely nélkül): New York: Dover. 1991. 109–113. o. ISBN 9780486612720  
  • Jonathan M. Borwein, David M. Bradley, Richard E. Crandall: "Computational Strategies for the Riemann Zeta Function". (hely nélkül): . Comp. App. Math. 121. 2000. 11. o.  
  • Simonovits András: Válogatott fejezetek a matematika történetéből. (hely nélkül): Typotex Kiadó. 2009. 109–113. o. ISBN 9789632790268  

Kapcsolódó szócikkek[szerkesztés]

Források[szerkesztés]