Affin koordináták

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Jump to navigation Jump to search

Affin koordináták véges dimenziós euklideszi térben[szerkesztés]

Az affin koordináta fogalma az affin geometria tárgykörébe tartozik, de értelmezhető euklideszi terekben is. A hagyományos euklideszi tér is könnyedén vektortér struktúrájúvá tehető, ha rögzítünk egy O pontot, az origót, és tetszőleges pontot azonosítjuk a helyvektorral.

Definíció: Legyenek adottak a pontok – a B elnevezés arra utal, hogy ezek a bázispontok. Ha vannak olyan valós számok – skalárok vagy együtthatók – melyekre teljesül valamely pont esetén, hogy P a bázispontok fenti együtthatókkal vett affin kombinációja legyen, azaz

,



rövidebben írva (ha az O pont rögzítve van, egyértelmű, nem változik)

,


akkor az együtthatókat (ti. ezek fenti rendezett n-esét) a P pontok affin koordinátáinak nevezzük a bázispontokra nézve.


Megjegyzés I. : Az előbbi definícióban a B_{i} pontok köré írt zárójel nem hagyható el és nem cserélhető kapcsos zárójelre, mivel a bázispontok itt nem halmazt, hanem rendezett n-est kell hogy alkossanak, az affin koordináták ebben az értelemben függnek a bázispontok sorrendjétől;
Megjegyzés II. : Nem nehéz belátni, hogy tetszőleges véges dimenziós euklideszi térben viszont az affin koordináták függetlenek a kezdőpont megválasztásától;
Megjegyzés III. : Az affin kombináció szócikkben részletesen is foglalkoztunk azzal, hogy n dimenziós euklideszi térben pontosan n+1 független bázispont kell ahhoz, hogy minden pont előállítható legyen ezek egy affin kombinációjaként, azaz ennyi független bázispont teljesen „bekoordinátázza” a teret, mégpedig úgy, hogy a kérdéses koordináták egyértelműek.

Lásd még[szerkesztés]