Wheatstone-híd

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
A Wheatstone-híd kapcsolási vázlata
Wheatstone-híddal működő ellenállásmérő. A galvanométer körüli fordítható tárcsával lehet a hidat kiegyenlíteni, a fehér dugó méréshatárváltásra szolgál, a jobb alsó sarokban látható szögletes nyomógombbal lehet a hidat feszültség alá helyezni

A Wheatstone-híd elsősorban nagy ellenállások mérésére alkalmas áramköri elrendezés.[1] 1833-ban Samuel Hunter Christie találta fel, majd 1843-ban Sir Charles Wheatstone továbbfejlesztette és elterjesztette.

A kapcsolás elve az, hogy amennyiben (R2 / R1) = (R× / R3), akkor az ábrán D-vel és B-vel jelölt pontok feszültsége megegyezik, ezért a VG galvanométeren nem folyik áram. Erre az állapotra mondjuk, hogy „a híd kiegyenlített”. Ekkor IG=0. Ebben az esetben az R× ellenállás meghatározása: Rx = (R2 / R1) × R3 = (R3 / R1) × R2.

Megvalósítása[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A kiegyenlített állapot eléréséhez R1, R2, R3 ellenállások valamelyikének változtathatónak kell lennie.

Az eredmény szempontjából mindegy, hogy a viszonyító ágnak az R2/R1, vagy az R3/R1 hányadost választjuk. Ez általában 10 egészkitevőjű hatványa, így 10 Ω, 100 Ω vagy 1000 Ω. A harmadik ág négy, vagy öt dekádellenállás sorozatból (pl. 9×1000+9×100+9×10+9×1+9×0,1 Ω) összeállítva 0,1 Ω-tól 9999,9 Ω-ig 0,1 Ω-os fokozatokban állítható be. A beállított érték a viszonyító ág értékével megszorozva 1 Ω-tól 9 999 900 Ω-ig mérhetünk ellenállást.

Arra ügyelni kell, hogy a híd tápláló feszültsége a mérésnek megfelelően kellően nagy legyen, másfelől, hogy egyik ág se kapjon túl nagy áramot.

Amennyiben mind a három ismert ellenállás értéke rögzített, a VG galvanométer helyére feszültségmérőt iktatva az ellenállásértékben skálázható. Ezzel a mérés folyamata egyszerűsíthető, gyorsítható.

Levezetés[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Kiegyenlített Wheatstone-híd[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A csomóponti törvény értelmében a B és D csomópontok áramai:

I_3 \ - I_x \ + I_g = 0
I_1 \ - I_2 \ - I_g = 0

A huroktörvényt felírva a ABD és BCD részáramkörökre:

(I_3 \cdot R_3) - (I_g \cdot R_g) - (I_1 \cdot R_1) = 0
(I_x \cdot R_x) - (I_2 \cdot R_2) + (I_g \cdot R_g) = 0

Az egyenletrendszerből Rx-et kifejezve:

R_x = {{R_2 \cdot I_2 \cdot I_3 \cdot R_3}\over{R_1 \cdot I_1 \cdot I_x}}

Az első egyenletből, I3 = Ix és I1 = I2. Ennek alapján Rx értéke:

R_x = {{R_3 \cdot R_2}\over{R_1}}

Kiegyenlítetlen Wheatstone-híd[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Amennyiben a Wheatstone-híd tápfeszültsége, és az R1, R2, R3 ellenállások értéke ismert, valamint a galvanométeren átfolyó áram (IG) kellően kicsi ahhoz, hogy az R1 illetve R3 ellenállásokon folyó áramokhoz képest elhanyagolható legyen:

V_G = {{R_x}\over{R_3 + R_x}}V_s - {{R_2}\over{R_1 + R_2}}V_s

Egyszerűsítés után:

V_G = \left({{R_x}\over{R_3 + R_x}} - {{R_2}\over{R_1 + R_2}}\right)V_s

Ahol VG a galvanométeren eső feszültség.

A mérési hiba becslése[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

\epsilon={ \Delta R_x \over {R_x}}={\Delta R_1 \over R_1}+ {\Delta R_2\over R_2}+ {\Delta R_3\over R_3}+{\Delta \alpha \over S}

Ahol ε A mérési hiba a {\Delta \alpha \over S} a galvanométer érzékenységéből adódó hiba.[2]

Elmondható, hogy az eredmény bizonytalansága a másik három ellenállás bizonytalanságának összege. Jó elkészítés esetén egy-egy ág bizonytalansága 0,01%-0,02%, az eredményé tehát 1‰-nél kisebb. A galvanométernél lényeges a nullapont stabilitása. Tulajdonképpen azt kell észlelni, amikor éppen nem folyik áram. A mai korszerű feszítettszálas kivitelű műszereknél ez a feltétel teljesül. Lényeges még a galvanométer beállási ideje. A galvanométernek csillapodó lengésekkel maximum 4 sec alatt kell beállni az átfolyó áramnak megfelelő kitérésre. Lényeges szempont még, hogy a galvanométer felöl nézve a híd Rk ellenállása valamivel nagyobb legyen, mint a galvanométer külső kritikus ellenállása.

Bekötővezeték ellenállása[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A bekötővezeték ellenállása hozzáadódik a mérendő Rx ellenálláshoz. Ez kis ellenállások mérésénél már nem elhanyagolható. Az 1 m hosszú 1 mm2 keresztmetszetű vörösréz vezetékpár ellenállása (mivel ρ=0,0175 Ωmm2/m)

R=0,0175 Ωmm2/m×2×1 m/1 mm2=0,035 Ω.


Ez a vezetékellenállás 4 Ω mérése esetén már 0,875% hibát eredményez. Ennél kisebb ellenállások mérésénél a hiba rohamosan nő.

Az áramköri feszültség hatása[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Mivel a mérés hídkapcsolásban történik, az áramköri feszültség kisebb ingadozása nincs hatással a mérés eredményére.

Interpoláló szelence[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Interpoláló szelence elvi kapcsolása

A híd kényelmesen használható eleme az interpoláló szelence lehet. Ebben a híd két egyenlő ellenállású ága van egyesítve, és csapolásokkal ellátva. Általában az alábbi számszerű előírás szerint: A=B, és a=b=5×10-4×(A+a)= 5×10-4×(B+b) Tehát például a 2×100 Ω-os összeállítás ellenállása:

ΣR=99,95+0,05+0,05-99,95=200 Ω.

Két közel egyező ellenállás összehasonlítására ez nagyon jól használható, ha a azok eltérése 1‰-nél kisebb. Az S jelű kapcsolóval valamely ellenállás rövidrezárható.

Lásd még[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]


Források[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]