Kör

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
A kör és részei, nevezetes vonalak

A kör vagy körvonal a geometriában egy sík azon pontjainak halmaza (régies szóhasználattal mértani helye), amelyek a sík egy meghatározott pontjától (középpont) adott távolságra (sugár) vannak. Körlapnak, illetve körlemeznek nevezzük azon pontok halmazát, melyekre a távolság kisebb vagy egyenlő a sugárral.

Mindenképpen érdekes, hogy egy kellően nagy számú szöggel rendelkező sokszöget körnek nevezünk, mivel szemünk optikai képességei nem teszik lehetővé, hogy észleljük a kör benyomását keltő vonalat alkotó egyenes szakaszokat és az azokat határoló pontokat. Úgy is érthetjük, hogy a kör egy végtelen sokszög.

Nevezetes vonalak, körrészek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Az érintő olyan egyenes (ábrán: e), amelynek pontosan egy közös pontja van a körrel (É).

A szelő (s) olyan egyenes, amely két pontban (M1 ill. M2) metszi a körvonalat.

A húr olyan szakasz, mely a szelő s egyenes része, és végpontjai a körvonal pontjai (M1 ill. M2). Más szóval a húr nem más mint a szelő és a körlap metszete (halmazmetszet).

A húr illetve a szelő a körlapot két körszeletre bontja (vágja, szeli).

A sugár (r) a kör középpontját és a kör egy pontját összekötő szakasz, de ezek hosszát is sugárnak szokták nevezni, habár sugárhossz lenne a helyes.

Az átmérő (d) olyan húr, amely tartalmazza a középpontot ( áthalad a középponton / belső pontja a középpont). E szakaszok hosszát is szokták egyszerűen átmérőnek nevezni. Az átmérő hossza kétszer akkora, mint a sugár hossza ( d=2r ).

A körvonalat bármely két pontja két diszjunkt összefüggő részre (vonalra) osztja. Ezeket a részeket körívnek illetve egyszerűen ívnek (i) nevezzük

A körcikk olyan síkidom, melyet két sugár és egy ív határol. Ennek speciális esete a félkör, mely egyben speciális szelet is.

A körgyűrű két koncentrikus kör közé eső sáv.

A kör beleírható sokszögének illetve húrsokszögnek nevezzük azt a szabályos sokszöget, melynek összes csúcsa a körívre illeszkedik, illetve minden oldala a kör húrja.

A kör köréírható sokszögének illetve érintősokszögnek nevezzük azt a szabályos sokszöget, melynek az összes oldala érinti a körívet.

Kerület és terület[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A kör kerülete:  K ={2r \pi}

A körlap területe:  T ={r^2 \pi}

Egységkör[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Ha a kör sugara egységnyi, akkor egységkörnek is nevezik.

Kör az analitikus (koordináta) geometriában[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A koordinátageometriában, ahol a középponttól való eltérést xy mutatja, és a kör középpontja (a,b), a kör sugara pedig r, a körvonal pontjait a következő egyenlettel határozhatjuk meg:

\left( x - a \right)^2 + \left( y - b \right)^2=r^2

Ha a kör középpontja az origó, a képlet leegyszerűsödik:

x^2 + y^2 = r^2

Számítógépes rajzolás[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Kör

r sugarú
– kx x és ky y középpontú körnek az alábbi pszeudokóddal kaphatjuk meg a pontjait:

radian:=(2*pi);

for I := 0 to round(radian*r) do begin

xkoordinatak[i]:=kx+sin(radian \cdot (i/(2 \cdot r \cdot \pi ))) \cdot r

ykoordinatak[i]:=ky+cos(radian \cdot (i/(2 \cdot r \cdot \pi))) \cdot r

end;

Beleírható sokszög

r sugarú
– kx x és ky y középpontú körben az alábbi pszeudokóddal kaphatjuk meg az n oldalú sokszög csúcsait:

belsoszog:=360/n;

for i:=0 to n do begin

xkoordinatak[i]:=kx+sin(belsoszog \cdot (i/({2 \cdot r \cdot \pi }))) \cdot r

ykoordinatak[i]:=ky+cos(belsoszog \cdot (i/({2 \cdot r \cdot \pi }))) \cdot r

end;

Köréírható sokszög

r sugarú
– kx x és ky y középpontú körben az alábbi pszeudokóddal kaphatjuk meg az n oldalú sokszög csúcsait:

belsoszog:=360/n;

atfogo:=\sqrt{(tan(belsoszog/2) \cdot r)^2+r^2}; //Pitagorasz alapján

for i:=0 to n do begin

xkoordinatak[i]:=kx+sin(belsoszog \cdot (i/({2 \cdot atfogo \cdot \pi }))) \cdot atfogo

ykoordinatak[i]:=ky+cos(belsoszog \cdot (i/({2 \cdot atfogo \cdot \pi }))) \cdot atfogo

end;

Lásd még[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Külső hivatkozások[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Commons
A Wikimédia Commons tartalmaz Kör témájú médiaállományokat.