Grimm-sejtés

A számelmélet területén a Grimm-sejtés (Carl Albert Grimm után) azt állítja, hogy egymást követő összetett számok halmazának más-más elemeihez rendelhető más-más prímszámosztó. Elsőként itt jelentették meg: American Mathematical Monthly, 76(1969) 1126-1128.

Formálisan:

Legyenek n + 1, n + 2, …, n + k összetett számok; ekkor létezik k különböző p_i prímszám olyan módon, hogy p_i maradék nélkül osztja n + i-t minden 1 ≤ i ≤ k számra.

Gyenge változat

Az állítás gyengébb, de szintén bizonyítatlan változata a következőképpen hangzik: ha az $[n+1,n+k]$ intervallum nem tartalmaz prímszámot, akkor $\prod _{x\leq k}(n+x)$ legalább k különböző prímosztóval rendelkezik.

Kapcsolódó szócikkek

• Prímszámhézag

Jegyzetek

• Weisstein, Eric W.: Grimm's Conjecture (angol nyelven). Wolfram MathWorld
• Guy, R. K. "Grimm's Conjecture." §B32 in Unsolved Problems in Number Theory, 3rd ed., Springer Science+Business Media, pp. 133–134, 2004. ISBN 0-387-20860-7