Ferdeség

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

Az X valószínűségi változó ferdesége vagy ferdeségi együtthatója lényegében azt fogalmazza meg, hogy mennyire nem szimmetrikus a valószínűségi változó eloszlása. A precíz matematikai megfogalmazás a következő: az m várható értékű X valószínűségi változó ferdesége az


\frac
{\bold E \left[ (X-m)^3 \right] }
{(\bold E \left[ (X-m)^2 \right])^{3/2}}

kifejezés értékével egyenlő, ahol E[·] a várható értéket jelöli. Úgy is megfogalmazhatjuk, hogy a ferdeség a harmadik centrális momentum és a szórás köbének a hányadosa.

A ferdeség jelölését illetően nem egységes a magyar szakirodalom. Szokták β1-gyel és γ1-gyel is jelölni.

Szemléletesen úgy lehet jellemezni ezt a mutatót, hogy

  • ha a szimmetrikushoz képest jobbra "nyúlik el" az eloszlás sűrűségfüggvénye, akkor β1 > 0,
  • ha balra, akkor β1 < 0,
  • ha pedig szimmetrikus az eloszlás, akkor β1 = 0 teljesül.

Források[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • Fazekas I. (szerk.) (2000): Bevezetés a matematikai statisztikába. Kossuth Egyetemi Kiadó, Debrecen.
  • Michelberger P. – Szeidl L. – Várlaki P. (2001): Alkalmazott folyamatstatisztika és idősor-analízis. Typotex Kiadó, Budapest.