Erdős–Fuchs-tétel

A matematika, azon belül a kombinatorikai számelmélet területén az Erdős–Fuchs-tétel egy azzal kapcsolatos állítás, hogy számok hányféleképpen fejezhetők ki egy adott halmaz elemeinek páronkénti összegeként; az állítás szerint ennek a számnak az átlagos nagyságrendje nem lehet lineáris függvényhez közel.

A tételt Erdős Pál és Wolfgang Heinrich Johannes Fuchs mondta ki.

Állítás

Legyen A a természetes számok részhalmaza, r(n) pedig jelölje, hogy hányféleképpen lehet az n természetes számot kifejezni az A két elemének összegeként (a sorrendet is figyelembe véve). Tekintsük az átlagot:

$R(n)={\frac {r(1)+r(2)+\cdots +r(n)}{n}}.$

A tétel szerint

$R(n)=C+O\left(n^{-3/4-\varepsilon }\right)$

nem lehet igaz, csak ha C = 0.

Irodalom

• P. Erdős (1956). „On a Problem of Additive Number Theory”. Journal of the London Mathematical Society 31 (1), 67–73. o. DOI:10.1112/jlms/s1-31.1.67.  
• Donald J. Newman. Analytic number theory, GTM. New York: Springer, 31–38. o. (1998). ISBN 0-387-98308-2