Diszperzió (optika)

Az optika területén a diszperzió jelensége azt jelenti, hogy az elektromágneses hullám terjedési sebessége egy anyagi közegben függ a hullám frekvenciájától, illetve hullámhosszától.

Mivel a közeg törésmutatójának definíciója a fény terjedési sebességével kapcsolatos, ezért ez azt is jelenti, hogy a törésmutató függ a frekvenciától, illetve a hullámhossztól.

A színszórás (kromatikus diszperzió) valamilyen spektrumú fényimpulzus összetevőkre bomlása új közegben, pl. a fehér fény összetevő színeire bomlik prizmán áthaladva. A jelenség magyarázata az, hogy az optikai közeg n törésmutatója függ az ω körfrekvenciától. Mivel

$\omega =2\pi f={\frac {2\pi c}{\lambda }},$

ezért úgy is fogalmazhatunk, hogy az n törésmutató a λ hullámhossz függvénye.

Diszperziós jelenségek a fényvezetőszálban

Módusdiszperzió

A módusdiszperzió (Dm) csak multimódusú szálban lép fel, oka a terjedő módusok eltérő csoportsebessége (lásd alább). A jelenség geometriai optikai magyarázata, hogy a szál tengelyével párhuzamosan haladó sugarak rövidebb utat futnak be, mint a tengellyel kis szöget bezáróak, melyek a szál határain teljes visszaverődést szenvednek. Ez az effektív sebességkülönbség részben kompenzálható a lépcsős törésmutatójú szálakkal (lásd feljebb). Az impulzusok szélességnövekedésére l szakaszra a $wm=Dm\cdot {\sqrt {l}}$, ahol Dm a szálra jellemző módusdiszperziós állandó $ns/{\sqrt {km}}$ egységben.

Kromatikus diszperzió

A kromatikus diszperzió (Dc) a hullámvezető diszperzióból (Dw) és az anyagi diszperzióból (Dmat) tevődik össze. A szál fázisforgatása ugyanis a frekvenciák nemlineáris függvénye(Dw) , valamint a szál törésmutatója is frekvenciafüggő (Dmat). A törésmutató frekvenciafüggése okozta késleltetés a frekvencia monoton növekedő, a hullámvezetés miatt bekövetkező azonban a frekvencia monoton csökkenő függvénye, így egymás hatását az 1,3-1,5 μm-eres tartományban kompenzálni is képesek. A diszperziót mérő Dw, Dmat jellemzőket ezért előjeles mennyiségnek tekintjük. Tehát Dc=Dw+Dmat. Az okozott impulzuskiszélesedés egyenesen arányos a szálhosszal és a jel sávszélességével: $wc=|(Dc)|\cdot \Delta \lambda \cdot l$, Dc egysége ps/(nm·km). Összeillesztett szálak kromatikus diszperziója előjelesen összegződik. Ezen tulajdonsága alapján a korszerű, hullámhossz osztású (WDM) fényvezetős rendszerek kromatikus diszperziója gyakorlatilag teljesen kiküszöbölhető úgynevezett diszperzió kompenzáló szálak alkalmazásával.

Polarizációs módusdiszperzió

Polarizációs módusdiszperziót (Dp) okoznak a szál geometriájának egyenetlenségei valamint a szál mentén a dielektromos állandó ingadozása. Így a kétféle polarizációjú hullám fázissebessége enyhén eltérő lesz. Mivel a fényvezetők anyaga (kvarcüveg) nem kristályszerkezetű, ezért a fenti anizotrópia statisztikusan ingadozik, továbbá a polarizációs módusok a terjedés során csatolásban állnak. Így a polarizációs diszperzió hatása – a módusdiszperzióhoz hasonlóan – statisztikusan, négyzetes középben összegződik, vagyis az impulzuskiszélesedés a szál hosszának négyzetgyökével lesz arányos: $wp=Dp\cdot {\sqrt {l}}.$

Összefoglalás

A három diszperziós jelenség különböző fizikai eredetű, egymástól függetlenül érvényesül, így együttes hatásuk négyzetes középben összegződik: $W={\sqrt {wm^{2}+wc^{2}+wp^{2}}}.$ Tipikus értékei: Dc=(5…20 ps/nm·km); Dp=0,1 $ps/{\sqrt {km}}$.

Fényimpulzusra gyakorolt hatása

A kromatikus diszperzió fényimpulzusra gyakorolt hatásának értelmezése érdekében írjuk fel a z irányban terjedő fényimpulzust hullámcsomag formájában:

$E(z,t)=\int _{-\infty }^{+\infty }E(\omega )e^{-i(\omega t-k(\omega )z)}$

ahol

$k(\omega )={\frac {n(\omega )\omega }{c}}$

az ω körfrekvenciájú hullámkomponens hullámszáma, c pedig a vákuumbeli fény sebessége.

Amennyiben az átlagos körfrekvenciát ${\overline {\omega }}$-sal (ejtsd: omega felülvonással), az átlagos hullámszámot pedig ${\overline {k}}$-sal jelöljük, az első egyenlet a következőképp írható:

$E(z,t)=A(z,t)e^{-i({\overline {\omega }}t-{\overline {k}}z)}$

ahol

$A(z,t)=\int _{-\infty }^{+\infty }E(\omega )e^{i(\omega -{\overline {\omega }})t-k(\omega -{\overline {\omega }})z}\mathrm {d} \omega \approx \int _{-\infty }^{+\infty }E(\omega )e^{-i\left(\left(\omega -{\overline {\omega }}\right)\left(t-{\frac {\mathrm {d} k}{\mathrm {d} \omega }}z\right)\right)}\mathrm {d} \omega$

Abban az esetben, ha A(z,t) valós függvény, a $E(z,t)=A(z,t)e^{-i({\overline {\omega }}t-{\overline {k}}z)}$ egyenlet szerint az impulzus az A(z,t) burkoló függvény szerint lassan változó amplitúdójú, ${\overline {\omega }}$ körfrekvenciájú hullám. Az így leírható függvényt Fourier-transzformáció határoltnak nevezzük. Amennyiben a frekvenciafüggés elhanyagolható, a fenti egyenlet szerint a $v_{cs}={\frac {\mathrm {d} \omega }{\mathrm {d} k}}$ csoportsebességgel terjedő impulzus alakja nem változik a terjedés során.

Ellenkező esetben az A(z,t) burkoló a terjedés során térben és időben kiszélesedik, és komplex értékűvé válik, tehát az impulzus meghosszabbodik. A csoportsebesség diszperziója tehát a fényimpulzus meghosszabbodásához vezet.

Kapcsolódó szócikkek

• Szivárvány
• Rayleigh-szórás