Dedukció

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

Dedukció vagy levezetés, bizonyítás logikai fogalom.

Dedukción egy olyan műveletet értünk, amelynek során bizonyos előfeltevésekből (premisszákból) bizonyos, előre meghatározott módszerekkel (levezetési szabályokkal) általában szintaktikai jellegű átalakításokat végzünk. Az eredmény a konklúzió (következmény).

Szűkebb értelemben ezek szigorúan meg kell hogy feleljenek a klasszikus kétértékű deduktív logika szabályainak. A következtetések a premisszák elfogadásának feltételével így bizonyítottak lesznek.

A dedukciót nem szabad összekeverni bizonyos más következtetésekkel, amelyek a feltevések igazsága esetén is csak valószínűsítik a konklúziót, nem bizonyítják. Ilyen például az indukció, amely általában az egyedi premisszák igazsága esetében sem teszi bizonyossá az általános állítást, hanem legfeljebb igazolja azt. Ugyanakkor a teljes indukció egy matematikai bizonyítási szabály a természetes számok axiómarendszerében, azaz dedukció.

Példák:

Ha a premisszám az az univerzális állítás, hogy „Minden ember halandó”, akkor ebből a klasszikus kétértékű logika szabályai szerint dedukálhatom azt az egyedi állítást, hogy „Szókratész halandó”. Ezt a levezetést bizonyításnak tekinthetjük, amely az általános állítás igazságától függ.

Ugyanakkor, ha csak véges sok egyedi állításom van: „Szókratész halandó”, „Russell halandó”, „Nietzsche halandó” stb., akkor ebből ugyan általánosíthatok, hogy „minden ember halandó”, azonban ez a következtetés nem lesz dedukció, ugyanis a deduktív logika szerint ez nem következik, azaz nem biztos a levezetés, nem ad bizonyosságot akkor sem, ha a véges sok egyedi állításom igaz. Véges sok ember megfigyelését adottnak véve logikailag még bármikor bekövetkezhet, hogy egy nem halandó embert figyelünk meg…