Carleman-egyenlőtlenség

Carleman-egyenlőtlenség a matematika, ezen belül az analízis egyik fontos, konvergens sorokra vonatkozó eszköze.

Az egyenlőtlenség kimondása

Tegyük fel, hogy a pozitív tagokból álló $a_{1}+a_{2}+\cdots$ sor konvergens. Ekkor

$g_{1}+g_{2}+\cdots <e(a_{1}+a_{2}+\cdots )$

ahol $g_{n}={\sqrt[{n}]{a_{1}\cdots a_{n}}}$ az első n tag mértani közepe, $e=2,71828\dots$ pedig az Euler-féle szám.