Carleman-egyenlőtlenség

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

Carleman-egyenlőtlenség a matematika, ezen belül az analízis egyik fontos, konvergens sorokra vonatkozó eszköze.

Az egyenlőtlenség kimondása[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Tegyük fel, hogy a pozitív tagokból álló a_1+a_2+\cdots sor konvergens. Ekkor

g_1+g_2+\cdots<e(a_1+a_2+\cdots)

ahol g_n=\sqrt[n]{a_1\cdots a_n} az első n tag mértani közepe, e=2,71828\dots pedig az Euler-féle szám.