Carleman-egyenlőtlenség

Carleman-egyenlőtlenség a matematika, ezen belül az analízis egyik fontos, konvergens sorokra vonatkozó eszköze.

Az egyenlőtlenség kimondása

Tegyük fel, hogy a pozitív tagokból álló $a_1+a_2+\cdots$ sor konvergens. Ekkor

$g_1+g_2+\cdots<e(a_1+a_2+\cdots)$

ahol $g_n=\sqrt[n]{a_1\cdots a_n}$ az első n tag mértani közepe, $e=2,71828\dots$ pedig az Euler-féle szám.