Algebrai függvény

Algebrai függvénynek nevezik azokat, amelyeknek a leképezése felírható a

$\sum_{i=1}^{k} a_{i}x^{m_i}y^{n_i}=0$

implicit alakban, ahol a kitevők $m_i\in\mathbb{Z}$ és $n_i\in\mathbb{Z}$ . Ha a függvény leképezése nem adható meg ebben a kétváltozós polinom-alakban, akkor transzcendens függvénynek nevezik.

Az implicit egyenlet minden esetben egy relációt definiál. Ha ez egyértelmű, akkor az implicit egyenlet az $y$ változóra algebrai úton megoldható, azaz $y=f(x)$ explicit alakban is felírható. Az $f(x)$ kifejezéstől függően

• racionális egész függvényt (polinomfüggvényt),

$y = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} +...+ a_1x+ a_0$ ,

• racionális törtfüggvényt

$y = \frac{a_m x^m + a_{m-1} x^{m-1} +...+ a_1x+ a_0}{b_nx^n + b_{n-1} x^{n-1} +...+ b_1x+ b_0}$

kapunk. Minden más kifejezés

• irracionális függvényt határoz meg.

pl. $y = 2x^5+7x^{-3}+\sqrt{4x^2+5x-1}$

Irodalom

Reinhardt, F. – Soeder, H.: SH atlasz-Matematika (Springer-Verlag, 1993)

Reiman István: Matematika (Műszaki Könyvkiadó, 1992)

Szász Pál: A differenciál- és integrálszámítás elemei (Közoktatásügyi Kiadóvállalat, 1951)

Dr. Hack & all.: Négyjegyű függvénytáblázatok,…(Nemzeti Tankönyvkiadó, 2004) ISBN 978-963-19-5703-7

Pattantyús Gépész- és Villamosmérnökök Kézikönyve 1. kötet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1961.

Bronstein – Szemengyajev: Matematikai zsebkönyv. Műszaki könyvkiadó, Budapest, 1987. ISBN 963 1053091