„Szabályos feltételes eloszlás” változatai közötti eltérés
[ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
→Változatai: Források |
|||
34. sor: | 34. sor: | ||
<math> P </math>-majdnem minden <math> \omega </math> és minden <math> A \in \mathcal A </math> esetén. |
<math> P </math>-majdnem minden <math> \omega </math> és minden <math> A \in \mathcal A </math> esetén. |
||
* Ha <math>X </math> egy másik valószínűségi változója <math> (\Omega, \mathcal A) </math>-nak egy további <math> (E_1, \mathcal E_1) </math> mértéktéren, akkor az <math> \mathcal F </math> σ-algebra helyettesíthető az <math> X </math> valószínűségi változó által generált <math> \sigma (X) </math> generált σ-algebrával, hogy megkapjuk az <math> Y </math> feltéve <math> X </math> szabályos feltételes eloszlást. |
* Ha <math>X </math> egy másik valószínűségi változója <math> (\Omega, \mathcal A) </math>-nak egy további <math> (E_1, \mathcal E_1) </math> mértéktéren, akkor az <math> \mathcal F </math> σ-algebra helyettesíthető az <math> X </math> valószínűségi változó által generált <math> \sigma (X) </math> generált σ-algebrával, hogy megkapjuk az <math> Y </math> feltéve <math> X </math> szabályos feltételes eloszlást. |
||
==Források== |
|||
*{{cite book|author=Achim Klenke|title=Wahrscheinlichkeitstheorie|edition=3.|publisher=Springer-Verlag|location=Berlin Heidelberg|year=2013|ISBN=978-3-642-36017-6 |DOI=10.1007/978-3-642-36018-3}} |
|||
*{{cite book|author=Ludger Rüschendorf|title=Mathematische Statistik|publisher=Springer Verlag|location=Berlin Heidelberg|year=2014|ISBN=978-3-642-41996-6|DOI=10.1007/978-3-642-41997-3}} |
|||
==Fordítás== |
|||
{{fordítás|de|Reguläre bedingte Verteilung}} |
|||
[[Kategória: Valószínűségszámítás]] |
[[Kategória: Valószínűségszámítás]] |
A lap 2018. október 8., 11:57-kori változata
Egy valószínűségi változó szabályos feltételes eloszlása a valószínűségszámításban a valószínűségi változó eloszlását általánosítja. Tekintetbe veszi azt az információt, amit a lehetséges kimenetelekről tudunk. A Bayes-statisztika és a sztochasztikus folyamatok elméletében fontos. Szemben a közönséges feltételes eloszlással a szabályos feltételes eloszlást a feltételes várható értékkel definiálják, ezzel annál lényegesen általánosabb.
Definíció
Adva legyen egy valószínűségi mező, egy mértéktér és egy rész-σ-algebrája. Továbbá legyen egy valószínűségi változó -ban szerint.
Ekkor egy szerinti Markov-magja az valószínűségi változó -re vett feltételes eloszlásának szabályos verziója, ha
minden esetén -majdnem mindenütt -ban.
Itt a feltételes valószínűség, amit feltételes várható értékkel definiálnak.
A függvény definíciójában szereplő feltételek a következőket is jelentik:
- Minden esetén valószínűségi mérték -n.
- Minden -mérhető függvény -n.
- Minden és minden
esetén .
Létezése
Ha a valós számokat a Borel-algebrával látjuk el, akkor valós értékű valószínűségi változóknak mindig van szabályos feltételes eloszlása. Általában, Borel-terekből származó értékeket felvevő valószínűségi változóknak mindig van szabályos feltételes eloszlása. Erre példák a valós valószínűségi vektorváltozók -ben a Borel-algebrával, illetve azok a valószínűségi változók, amelyek lengyel terekből vesznek fel értékeket.
Példa
Adva legyen két valós valószínűségi változó az közös sűrűségfüggvénnyel a Lebesgue-mérték szerint. Ekkor az feltéve szabályos feltételes eloszlás sűrűségfüggvénye
- ,
vagyis
- .
Itt a peremeloszlás sűrűségfüggvénye. Ez a peremeloszlás lehet nulla, de ez nem probléma, mivel ez csak egy -nullmértékű halmazon fordulhat elő.
Feltételes várható értékek kiszámítása
Ha egy integrálható valós valószínűségi változó feltételes eloszlásának -re vett szabályos verziója, akkor -re vett feltételes várható értéke
-majdnem minden esetén.
Változatai
A feltételes várható érték változataihoz hasonlóan a szabályos feltételes eloszlásnak is definiálhatók különböző változatai, amelyek mind visszavezethetők a fenti definícióra.
- Valószínűségi változók bevezetése nélkül definiálható szabályos feltételes eloszlása adott -re Markov-magként, mint
-majdnem minden és minden esetén.
- Ha egy másik valószínűségi változója -nak egy további mértéktéren, akkor az σ-algebra helyettesíthető az valószínűségi változó által generált generált σ-algebrával, hogy megkapjuk az feltéve szabályos feltételes eloszlást.
Források
- Achim Klenke. Wahrscheinlichkeitstheorie, 3., Berlin Heidelberg: Springer-Verlag (2013)
- Ludger Rüschendorf. Mathematische Statistik. Berlin Heidelberg: Springer Verlag (2014)
Fordítás
Ez a szócikk részben vagy egészben a Reguläre bedingte Verteilung című német Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.