Wikipédia:Tudakozó/Archívum/2022-01-31

A Tudakozó főoldala • Én szeretnék választ adni! •  Archívum •  Eszmecsere a válaszadó önkéntesek között• Válaszadó sablonok •  TUGYIK

Egy szótárba illő kérdésnek, a szavak értelmezésének inkább a Wikiszótárban nézz utána.
A Wikipédia Tudakozójának önkéntesei vagyunk, és enciklopédiába, lexikonba való témákban igyekszünk választ adni. Megkérünk, hogy először a Wikipédia automatizált belső keresőjével próbáld a választ megkeresni, és csak ha ott nem találtad meg, akkor kattints ide, és tedd fel nekünk a kérdésedet!

A kérdésed (nem a válasz még!) egy-két perc elmúltával a mai kérdéseket tartalmazó lap alján fog látszani.
(Ha mégsem látszana, akkor próbáld meg a lapot a böngésződben frissíteni.)
Kérünk, hogy legyél türelemmel – itt mindenki a szabad idejét fordítja arra, hogy a segítségedre legyen.
Esetleg csak holnap, holnapután akad valaki, aki válaszolni tud neked, sőt néha még később írnak be egy választ a már archivált lapra.
Ha a mai lapot később keresed, ezt írd be a keresőablakba: Wikipédia:Tudakozó/Archívum/2024-04-24, vagy keresd az Archívumban.

A legutóbbi pár nap:

Wikipédia:Tudakozó/Archívum/2024-04-20 Négy napja

Wikipédia:Tudakozó/Archívum/2024-04-21 Három napja

Wikipédia:Tudakozó/Archívum/2024-04-22 Tegnapelőtt

Wikipédia:Tudakozó/Archívum/2024-04-23 Tegnap

Wikipédia:Tudakozó/Archívum/2024-04-24 Ma

2022. 1. 28. « 2022. 1. 29. « 2022. 1. 30. « 2022. 1. 31. » 2022. 2. 1. » 2022. 2. 2. » 2022. 2. 3.

Idő - helyzet összefüggés szabadesésnél, ha figyelembe vesszük a gravitáció változását

Megválaszolva. Ha további kiegészítést akarsz tenni, akkor kattints a szakaszcím mellett a [forrásszöveg szerkesztése] feliratra. Ha új kérdést akarsz feltenni, kattints ide!

Azt szeretném megtudni, hogy mi az idő - helyzet összefüggés képlete szabadesésnél, ha figyelembe vesszük a gravitációs gyorsulás változását a változó távolság miatt. Például ha legalább 2. kozmikus sebességgel indítok valamit, hogy számítom ki hogy egy adott távolságra mennyi idő alatt jut el, vagy hogy egy idő múlva milyen távol lesz. Illetve ha jó magasból ejtek valamit, mely egyenesen a Föld középpontja felé halad, az mikor fog leesni. A távolság - mozgási energia összefüggés megvan, így a távolság-sebesség is, de a távolság(idő), idő(távolság) függvények nincsenek meg. Köszönöm.

--91.120.149.233 (vita) 2022. január 31., 15:00 (CET)

válasz

A kérdésedet a Ferde hajítás című szócikkünk tárgyalja.

Annyi különbséggel tudod használni az egyenleteket, hogy a bennük szereplő állandó értékű g helyett a g(x,y,z) függvényt használod.

Vagyis, a végső becsapódási hely meghatározása úgy lehetséges, hogy a lehetséges pályát elemi szakaszokra osztod (ennek mértékét a g „mintavételi” sűrűsége szabja meg), s egymásra következő lépésekben határozod meg a tényleges útvonalat, amikoris a következő pályaelem kezdőpontjaként tekintesz az addig meghatározott utolsó pályaelem végpontjára.

Az ilyen feladat megoldásához számítógép és táblázatos adatbázis szükséges.

A tüzérek - nem lévén lehetőségük az egzakt g(x,y,z) függvény, de még a táblázatos g-mátrix alkalmazására sem - empirikus módszert alkalmaztak: egy löveg helyett egy üteg, egy lövés helyett több korrigált lövés. Talán ma is.

vitorla^vita 2022. január 31., 18:49 (CET)

Köszi, közelítő módszerrel én is tudom. Gondoltam van rá valami zárt képlet. 91.120.159.124 (vita) 2022. január 31., 20:13 (CET)

Az angol Wikipédiában megtaláltam a szabadesésnél: en:Free fall:

$t(y)={\sqrt {\frac {{y_{0}}^{3}}{2\mu }}}\left({\sqrt {{\frac {y}{y_{0}}}\left(1-{\frac {y}{y_{0}}}\right)}}+\arccos {\sqrt {\frac {y}{y_{0}}}}\right),$

ahol

$t$ az eltelt idő az indulástól (0 sebességgel indult)

$y$ a tömegközéppontok távolsága

$y_{0}$ $y$ induláskor

$\mu =G(m_{1}+m_{2})$ a standard gravitációs paraméter

Az inverzére csak sor van. 91.120.157.97 (vita) 2022. január 31., 22:58 (CET)

Köszönöm! Ezek az általad fellelt egyenletek is azt mutatják be, hogy az egyetemen, a fizikus-képzésben tanult képletek (amelyeket én idéztem) csak az alap-tudást jelentik! Rajtuk kívül még sok-sok, a kitűzött munka elvégzését megkönnyítő, az alap-összefüggésekből levezetett, kiforrott képlet lehet az alkalmazott fizikában, olyanok, amelyekre szükség lehet pl. mérnöki tervezések során.

vitorla^vita 2022. február 1., 13:19 (CET)

Ha az inverze kell, és nem kell olyan pontosan, akkor az arccos-t le lehet hagyni mert korlátos: $[0,\pi ]$, a másik tag is $[0,1/2]$ korlátos, az összeg is $[0,\pi ]$ korlátos, így marad a nagy zárójel előtti. Ha pedig pont 2. kozmikus sebességgel dobjuk felfele, egész könnyű képlet jön ki: $h(t)={\sqrt[{3}]{9\mu t^{2}/2}},v(t)={\sqrt[{3}]{\frac {4\mu }{3t}}},E(t)=m{\sqrt[{3}]{\frac {2\mu ^{2}}{9t^{2}}}},t(h)={\sqrt {\frac {2h^{3}}{9\mu }}},t(v)={\frac {4\mu }{3v^{3}}}$. 145.236.132.129 (vita) 2022. február 1., 14:08 (CET)

Ha meg kicsit pontosabban kell, akkor meg az arccos lesz nagyobb, így csak az marad, amit hozzáadunk az nem kell: $y=0,y_{0}$ esetén úgyis 0, csak közte más. Ha a teljes leérés idejét akarjuk számítani megint könnyű: $y=0$, így $arccos=\pi /2$, mellette + 0, az inverze is könnyű. 145.236.132.129 (vita) 2022. február 1., 14:12 (CET)