Vita:Russell-paradoxon

Ez a szócikk témája miatt a matematikai műhely érdeklődési körébe tartozik.
Bátran kapcsolódj be a szerkesztésébe! Besorolatlan Ezt a szócikket még nem sorolták be a kidolgozottsági skálán. Nem értékelt Ezt a szócikket még nem értékelték a műhely fontossági skáláján. Értékelő szerkesztő: ismeretlen

szerk. ütk.

Kedves Dhanak, csináld nyugodtan (vicces, de én is azt akartam, amit te, előretenni a bevezető mondatot :-) Gubb

Bocs, befejeztem. Tiéd a pálya. --Dhanak 2004. november 27., 00:21 (CET)

"az ún. indirekt bizonyítás révén, ha ugyanis valamit be akarunk bizonyítani, feltesszük az ellenkezőjét, leírjuk a Russell-paradoxont, ezáltal ellentmondásra jutunk, és máris beláttuk az eredeti állításunkat".

Én a következőképpen tudom: Indirekt bizonyítás: feltesszük a bizonyítandó tétel ellenkezőjét, és ellentmondásra jutunk. Csak a negált vezethette be az ellentmondást – feltéve, hogy a tétel negáltjának kivételével a rendszerünk ellentmondásmentes volt –, tehát kénytelen hamis lenni, azaz maga a tétel igaz.

A Russell-paradoxonnal épp az a bökkenő, hogy a gondolatjelek közé tett, ki nem mondott feltételezés, miszerint a rendszer ellentmondásmentes, megdől.

--DHanak :-V 2005. március 23., 00:38 (CET)

Ja, akkor ezt a mondatot így értem. Én azt hittem, valami másra akar utalni a cikk, ami nem indirekt. Bocs, akkor tedd vissza. Gubb

Ha akarod, visszateheted a "jól definiált halmaz" kifejezést is. Nincs igazán értelme vitatkozni azon, hogy igaz-e vagy sem, mivel a "jóldefiniált" kifejezésben van némi szubjektivitás - attól is függ, hogy a Cantor-elméletet mennyire tekintjük axiomatikus rendszernek. El tudom fogadni azt is, hogy jóldef. a Russell halmaza. Gubb 2005. március 23., 08:24 (CET)

"A borbélyparadoxon, amely nagyon hasonló a Russell-paradoxonhoz, a 20. században kétszer is fontos szerepet játszott a matematikában. Először Kurt Gödel használta fel egy formalizált változatát nemteljességi tételének igazolásához. Másodszor Alan Turing bizonyította a megállási probléma eldönthetetlenségét a paradoxon segítségével. "

Godelt es Turingot nem a borbely paradoxonhoz, hanem a hazug paradoxonahoz szoktak kapcsolni. (Liar's paradox). Tehat at kellene tenni oda. --Math 2005. május 19., 09:02 (CEST)

Szerintem tökmindegy, ide is illik. Végül is a Russell-paradoxon semmi más, mint a hazugparadoxon egy változata, spec. esete (vagy fordítva, ahogy tetszik). Gubb 2005. május 19., 11:51 (CEST)

En csupan egy mondat lapon beluli attetelere gondoltam. Ime. --Math 2005. május 19., 12:39 (CEST)

Mint mondtam, nekem egyelőre tökmindegy, ahogy akarod :-)) Gubb 2005. május 19., 12:46 (CEST)

kivett rész

"E paradoxon működési mechanizmusa ekvivalens a két évvel korábbi Cantor-paradoxon mechanizmusával, de a korábbival ellentétben már azt mutatja, hogy menthetetlenül kijavításra szorul a Cantor és Frege által megalkotott naiv halmazelmélet és formalizált logika."

A résznek az igazságtartalma is megkérdőjelezhető, és fölösleges is. i) Egyáltalán nem világos, micsoda egy paradoxon "működési mechanizmusa", de egyébként ii) a két paradoxon "működési mechanizmusa" abszolúte eltér minden tekintetben, a Cantor-paradoxon és Russellé csak annyiban hasonlít, hogy mindkettő halmazelméletinak is tekinthető paradoxon. A Cantor-paradoxon az "összes halmaz halmazáról" szól; míg a Russell-féle egy egészen más halmazról (az önmagukat nem tartalmazó halmazokéról), a Russell-féle csak az "eleme" relációra és a kétértékű logika alapelveire épül (ilyen értelemben tekinthető tisztán logikai paradoxonnak is, megfogalmazható halmazelmélet nélkül is, ahogyan pl. Fregénél), a Cantor-féléhez szükséges a számossági reláció trichotómiájának bizonyítása (amely ekvivalens a kiválasztási axiómával, így aztán rá lehetne fogni, hogy nem a logika, hanem a sokat vitatott kiválasztási axióma a ludas). iii) Frege voltaképp egyáltalán nem alkotott halmazelméletet, sem naivat, sem másmilyet; csak éppen az elmélete lefordítható a naiv halmazelmélet fogalmaira. De tudománytörténeti szempontból naiv halmazelméletet tulajdonítani neki, tévedés, illetve szimplifikáció; habár az effajta kifejezésmódot kényszerűségből a szakirodalom is alkalmazza, ha nem akar a történeti részletekbe belemenni. iv) A Cantor-paradoxon miért ne mutatná, hogy a naiv halmazelmélet menthetetlen? Szerintem ezt a bevezetőben ne kezdjük boncolgatni, viszont röviden és pontatlanul nem érdemes írni róla. Persze menthetetlen, maga az állítás igaz, de az indoklásban, vagy rávezetőben nem érthető a két paradoxon szembeállítása. ♥♥♥ Kerge Kísértet ✍ 2012. május 20., 00:33 (CEST)

Így látom én...

Nyilvánvaló 3 tény: 1.) minden halmaz létezésének alapfeltétele legalább egy kritérium (tulajdonság) 2.) minden létező halmaz tartalmazza önmagát, ha nem tartalmazná, nem létezne. 3) minden halmaz szintetikusan önmaga legelemibb kritériuma.

Ezekből következetes egy 4. tény: azon kritériumok melyek az előbbi három tény egyikével ellentmond, nem lehetnek halmazképző kritériumok.

A legalapvetőbb halmazosítás egyben a legalapvetőbb racionalizmus is egyben, a létezés (1) és a nem létezés (0) elkülönítése, ahol a létezéseket alapvetően a nem létezések választják el. Viszont, ha a nem létezést vesszük halmazképző kritériumnak (zérus elem, üres halmaz), egy olyan halmaz adódik mely tartalmazza önmagát mint elemet, viszont nem létezik, mivel az elemeket nincs mi elválassza, elkülönítse. Ennek ellenére a legelemibb halmazelkülönítő tulajdonság a nem létezés, azaz a zéruselem... valami tény ugyanis alapvetően elkülönül, már akkor is ha létezik, az őt körülvevő nem létezéstől. Így adódna, formálisan, de tévesen, a mai halmazelméletben, hogy a legelemibb halmazképző tulajdonság, kritérium, a zérus elem, a nem létezés, vagyis a semmi... a semmi ugyanis még akkor is tartalmazza önmagát ha nem létezik (halmaz mely nem létezik?). Elvileg, és metafizikailag is, az előbbi gondolatmenetben a létezés (egységelem) vagy a nem létezés (zéruselem) felcserélhető, az eredmény ugyanaz marad...a valóságban nem, mint ahogy a sötétség nem valami létező, hanem egyszerűen fényhiány. Ahogy az egységelem nem alkothat önmagában halmazt, úgy a zéruselem sem. Könyvtárakra menően lehetne filozófálni a paradoxon margójára, egészen magas matematikai absztraktizálásokkal, de az eredmény ugyanaz: egyetlen egy tény, dolog, fogalom, állapot stb. nem képezhet halmazt és a legelemibb halmazképző kritérium sem. El kell fogadni tehát, hogy vannak olyan tulajdonságok, melyek nem halmazosítanak, hasonlóan a paradoxonokhoz az elvrendszerekben. (Lásd a Karinthy aforizmát: nem elmebeteg az, aki magát elmebetegnek tudja). Másképpen fogalmazva: a halmazképző kritérium nem lehet eleme annak a halmaznak, melyet képez, már csak azért sem, mert minőségi ugrás azon tulajdonsághoz képest melyet elkülönít. Ebből viszont az következne, hogy pusztán szintetikus halmazosítás nem is létezik, mely tény elvezet oda, hogy a létezés alapvetően absztraktizálásra alapul és lényegileg információs jellegű. Theodore Yoda ^vita 2014. december 2., 10:30 (CET)

nemteljességi tétel

A wikipédián azért nincs ilyen szócikk, mert nem egyértelmű: http://hu.wikipedia.org/wiki/Gödel-tétel_(egyértelműsítő_lap). Tehát oda kéne linkelni, amelyikre vonatkozik.

dupla tagadás

A kettős tagadás nem megy!!!

A Cantor-féle halmazelméletben R jóldefiniált halmaznak tekinthető. A paradoxon lényegére rávilágító kérdés: eleme-e R önmagának?

Tegyük fel, hogy igen, . Ekkor R nyilvánvalóan nem olyan halmaz, ami nem tartalmazza saját magát, tehát definíció szerint nem eleme R-nek, azaz önmagának, más szóval , ellentmondásra jutottunk.

Tegyük fel, hogy nem, azaz . Ekkor R nyilvánvalóan olyan halmaz, ami nem tartalmazza saját magát, tehát definíció szerint eleme R-nek, azaz önmagának, más szóval , ismét ellentmondásra jutottunk

A bakter szociális paradoxonja...

A bakter kérem, aki más tulajdonát őrzi a tolvajlás ellen, a Russell féle pardoxont véli felfedezni saját státuszában mikor cinikusan a következőt állítja: " Kérem...a mai társadalomban minden ember tolvaj, de sajnos én is csak ember vagyok."Theodore Yoda ^vita 2015. október 9., 20:59 (CEST)