Univerzális osztály

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Jump to navigation Jump to search

Univerzális osztálynak nevezzük a halmazelméletben az összes halmaz osztályát. Alternatív elnevezések: univerzum, halmazuniverzum.) Bevett jelölése: . Meghatározása:

Szavakban: azon individuumok osztálya, amelyek azonosak önmagukkal. Mivel az formula logikai igazság, minden individuum eleme a osztálynak.

A legtöbb halmazelméleti axiómarendszerben valódi osztály. Az ellenkező feltevés a Cantor-paradoxon néven ismert ellentmondásra vezetne. Kivételt képeznek az alábbi halmazelméletek, amelyekben az univerzális osztály halmaz, és eleme önmagának:

A jólfundált halmazelméletekben egybeesik a Russell-osztállyal. Ezekben az elméletekben a Russell-paradoxon is akadályozza, hogy a halmazok közé soroljuk.

Atomos halmazelméletekben a fenti meghatározás az összes individuum (halmaz és atom) osztályát vezeti be. Ha -t nem az összes individuum, hanem az összes halmaz osztályaként szeretnénk meghatározni, akkor az alábbi meghatározással kell élnünk:

(Itt rövidíti azt, hogy x halmaz.)

Irodalom[szerkesztés]

  • Th. Forster: Set Theories With a Universal Set: Exploring an Untyped Universe (Oxford Logic Guides 31). Oxford University Press, 1995.