A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
A trigonometrikus területképlet egy tetszőleges háromszög területét két oldal hossza és a közrezárt szög szinusza segítségével fejezi ki.
A tétel bizonyítása
Fájl:Sint.JPG
1. hegyesszögű háromszög esetén ( hegyesszög):
2. tompaszögű háromszög esetén, hegyesszög:
3. tompaszögű háromszög esetén, tompaszög:
de tompaszögű, tehát
Ekvivalens alak
Mivel sin α = sin (π - α) = sin (β + γ), azért a trigonometrikus területképlet így is írható:
Speciális esetek
Derékszögű háromszög
Ha a és b egy derékszögű háromszög befogói, akkor a trigonometrikus területképlet a derékszögű háromszög területképletébe megy át: ,
mivelhogy a derékszög szinusza 1.
Egyenlő szárú háromszög
Az a szárú, b alapú egyenlő szárú háromszög alaphoz tartozó magassága illeszkedik az alap felezőmerőlegesére, így a Pitagorasz-tétellel , így .
Egyenlő oldalú háromszög
60 fok szinusza , ezt behelyettesítve az a oldalú egyenlő oldalú háromszög területe