Trigonometrikus területképlet

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Ugrás a navigációhoz Ugrás a kereséshez

A trigonometrikus területképlet egy tetszőleges háromszög területét két oldal hossza és a közrezárt szög szinusza segítségével fejezi ki.

A tétel bizonyítása[szerkesztés]

Sint.JPG

1. hegyesszögű háromszög esetén ( hegyesszög):

2. tompaszögű háromszög esetén, hegyesszög:

3. tompaszögű háromszög esetén, tompaszög:

de tompaszögű, tehát

Ekvivalens alak[szerkesztés]

Mivel sin α = sin (π - α) = sin (β + γ), azért a trigonometrikus területképlet így is írható:

Speciális esetek[szerkesztés]

Derékszögű háromszög[szerkesztés]

A derékszögű háromszög egyik befogóhoz tartozó magassága megegyezik a másik befogóval

Ha a és b egy derékszögű háromszög befogói, akkor a trigonometrikus területképlet a derékszögű háromszög területképletébe megy át: ,

mivelhogy a derékszög szinusza 1.

Egyenlő szárú háromszög[szerkesztés]

Az a szárú, b alapú egyenlő szárú háromszög alaphoz tartozó magassága illeszkedik az alap felezőmerőlegesére, így a Pitagorasz-tétellel , így .

Egyenlő oldalú háromszög[szerkesztés]

60 fok szinusza , ezt behelyettesítve az a oldalú egyenlő oldalú háromszög területe

Camera-photo.svg

Ennek a szócikknek szüksége lenne egy vagy több képre a cikk minőségének feljavítása érdekében.