Trapézszabály

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
A kék f(x) függvényt a piros lineáris függvény közelíti.

A matematikában a trapéz szabály egy közelítő eljárás a következő határozott integrál meghatározására:

A trapézszabály voltaképpen a görbe alatti területet egy a görbe által meghatározott trapéz területével helyettesíti.

Húrtrapézformula[szerkesztés]

Húrtrapéz

Itt a két végpontot összekötő húr alatti trapézzal helyettesítjük a görbe alatti területet:


Ha második deriváltja folytonos -n, akkor

Összetett húrtrapézformula[szerkesztés]

Összetett trapézformula

Hogy a közelítést pontosabbá tegyük, az integrálási tartományt kisebb, diszjunkt részintervallumokra bontjuk;

Legyen f értéke helyeken rendre , ekkor az integrál a következőképpen közelíthető:

speciálisan, ha a részintervallumok egyenlő hosszúak:

Érintőtrapézformula[szerkesztés]

Érintőtrapéz

Az érintőtrapézformula azzal a trapézzal közelíti a területet, melynek az egyetlen tengelyekkel nem feltétlen párhuzamos oldala tartalmazza az függvény gráfjának intervallum felezőpontjához tartozó pontját. Így:

,

ahol, ha második deriváltja folytonos -n, akkor

Kapcsolódó szócikkek[szerkesztés]

Jegyzetek[szerkesztés]


Források[szerkesztés]

  • Trapezium Rule
  • Atkinson, Kendall E. (1989), An Introduction to Numerical Analysis (2nd ed.), New York: John Wiley & Sons, ISBN 978-0-471-50023-0.
  • Rahman, Qazi I.; Schmeisser, Gerhard (December 1990), "Characterization of the speed of convergence of the trapezoidal rule", Numerische Mathematik 57 (1): 123–138, doi:10.1007/BF01386402, ISSN 0945-3245

Külső hivatkozások[szerkesztés]