Simpson-módszer

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
A Simpson módszer lényegében az f (x) (kék) függvényt a P (x) (piros) függvénynyel közelíti .

A numerikus analízisben a Simpson-módszer egy numerikus integrálási módszer, amellyel a határozott integrál numerikus értékét közelítjük meg, mégpedig a következő képlettel:

.

A módszer Thomas Simpson (1710–1761) angol matematikus munkája.

Levezetés[szerkesztés]

A Simpson-módszert többféleképpen is levezethetjük.

Középpont és trapéz szabály[szerkesztés]

Lényegében az

az f (x) függvény x tengellyel bezárt területét jelenti. Ezt a területet megközelíthetjük kétféleképpen, mégpedig a középpont-szabállyal:

és a trapéz-szabállyal:

A közelítés úgy lesz a legpontosabb, ha a következő súlyozott közepet vesszük:

S ha elvégezzük a szükséges számításokat, akkor megkapjuk a Simpson szabályt.

3/8 Simpson-módszer[szerkesztés]

Ez a módszer egy pontosabb numerikus integrálási módszer, amelyet szintén Thomas Simpson javasolt. Itt a következőképpen közelítjük meg az integrált:

Ez a módszer körülbelül kétszer olyan pontos, mint a hagyományos, de felhasznál még egy függvényértéket.

Hivatkozások[szerkesztés]

További információk[szerkesztés]