Szögmoduláció

Szögmodulációról akkor beszélünk, amikor a szinuszos vivőhullám frekvenciáját vagy fázisát a moduláló jellel arányosan módosítjuk. A szögmoduláció tehát a

• frekvenciamoduláció (frequency modulation - FM)
• fázismoduláció (phase modulation – PM)

összefoglaló neve.

A szögmoduláció, frekvenciamoduláció, fázismoduláció egyező fogalmak.

A frekvenciamoduláció és a fázismoduláció összefoglaló néven történő említését egyrészt az indokolja, hogy az egyik vivőjellemző módosítása a másik jellemző változását is magával vonja, másrészt pedig az FM és a PM jel spektrális tulajdonságai hasonlóak.

A frekvencia és fázisszög moduláció azonos elven működik. A frekvenciamoduláció az elterjedtebb. Frekvencia moduláció esetén a vivőhullám pillanatnyi frekvenciája a moduláló jel pillanatnyi amplitúdójával arányos. Frekvenciamodulációnál egy nagyfrekvenciás vivő frekvenciáját és ezzel együtt a szögét változtatjuk a kisfrekvenciás jel ütemében.

Szögmodulációnál az amplitúdó változatlan marad.

A szögmodulált jel spektrumképe a moduláló jel oszcillogramját adja vissza.

Szögmodulált jel előállítása

Szögmodulált jelet úgy állíthatunk elő, hogy valamilyen, vívőhullámon működő oszcillátor frekvenciameghatározó elemének tulajdonságát változtatjuk a moduláló jellel. LC oszcillátor esetén az oszcillátor rezgőkörének induktivitását vagy kapacitását a jel-rezgés ütemében változtatjuk.

Legegyszerűbb a rezgőkör kapacitását vezérelni egy kondenzátormikrofon vagy kapacitásdióda (Varikap dióda) segítségével. A kapacitásdióda kapacitása a rávezetett jelfeszültség függvényében változik, a kondenzátormikrofoné pedig közvetlenül a hangrezgés hatására.

Szögmodulált jel demodulálása

A szögmodulált jel demodulációjának alapelve:

1. a frekvencia- illetve fázismoduláció átalakítása amplitúdómodulációvá
2. az amplitúdómoduláció egyenirányítása

A szögmodulált jel sávszélessége

Számítással kimutatható, hogy a frekvenciamodulált jel is egy sávot foglal el a frekvenciatartományból.

Frekvencialöket

A moduláló feszültség révén az eredetileg modulálatlan f_v vivőfrekvencia megváltozik úgy, hogy a moduláló frekvencia ütemében és a moduláló feszültséggel egyenes arányban ingadozik egy f₂ maximum és egy f₁ minimum között. Az f_v-től a nagyobb vagy kisebb frekvenciáig terjedő kitérést frekvencialöketnek nevezik.

A frekvencialöket arányos a moduláló feszültség amplitúdójával. Beszéd- vagy zenei modulációnál tehát igaz, hogy:

A frekvencialöket arányos a hangerővel.

A maximális kitérést a moduláló feszültség csúcsértékével analóg módon ∆F csúcslöketnek nevezik.

Az f₁, ill. f₂ sarokfrekvenciák egzaktul meghatározhatók, ha az FM generátort nem váltófeszültséggel, hanem a moduláló feszültség csúcsértékéveI egyező nagyságú egyenfeszültséggel vezéreljük.

Ekkor ∆F könnyen meghatározható:

$\Delta F={\frac {1}{2}}(f_{2}-f_{1})$

Hasonlóképpen arányos a megfelelő effektív löket, a moduláló feszültség effektív értékével. Tehát szinuszos jelalak esetén az effektív löket ${\sqrt {2}}$ -ször kisebb, mint a csúcslöket.

A hangmagasság, illetve a moduláló jel frekvenciája meghatározza a maximális és minimális pillanatnyi frekvencia váltakozási gyakoriságát.

A modulációs index és a maximális fázislöket ugyanazt jelenti:

$\Delta \Phi =\eta ={\frac {\Delta F}{f_{m}}}$

A szögmodulált jel sávszélessége

Számítással kimutatható, hogy a frekvenciamodulált jel is egy sávot foglal el a frekvenciatartományból. A szükséges sávszélesség frekvencia moduláció esetén nagyobb a frekvencialöket kétszeresénél.

Ellentétben az AM-mel, amelynek modulációs mélysége maximálisan 1 lehet, az FM modulációs indexe tetszőlegesen nagy lehet. Ez döntő előny az AM-mel szemben.

Beszéd- és zenei modulációnál igaz a dinamikára vonatkozóan: FM-nél a dinamika tartomány majdnem tetszőlegesen nagy lehet. Korlátozást csak a sávszélesség igény okoz.

$B=2(\Delta F+f_{m})$

Matematikai összefüggések

A frekvenciamoduláció valójában a vivő nullátmeneteinek és ezzel a fázisszögnek a változtatását jelenti. Ezért az FM-et szögmodulációként kell értelmezni. Mint azt tudjuk konstans ωv körfrekvenciánál a szög lineárisan növekszik:

$\phi =\omega _{v}t$

Ha koszinuszos hullámalakkal vezérlik, akkor

$f=f_{v}+\cos(2\pi f_{m}t)$

$\omega =\omega _{v}+\Delta \Omega \cos(\omega _{m}t)$

Ekkor a szög szinuszosan változik (a körfrekvencia idő szerinti integrálja:

$\phi =\int [\omega _{v}+\Delta \Omega \cos(\omega _{m}t)]dt$

fejezi ki), ahol e szögváltozás amplitúdója ismert módon fordítva arányos a moduláló frekvenciával, ill. körfrekvenciával:

$\phi =\omega _{v}t+{\frac {\Delta \Omega }{\omega _{m}}}\sin(\omega _{m}t)$

Ezzel megkapjuk a frekvenciamodulált jel időfüggvényét:

$u=U_{v}\cos {\Bigl (}\omega _{v}t+{\frac {\Delta \Omega }{\omega _{m}}}\sin(\omega _{m}t){\Bigr )}$

A modulációs index összefüggését helyettesítve kapjuk

$u=U_{v}\cos(\omega _{v}t+\eta \sin(\omega _{m}t))$

Tehát trigonometrikus összefüggések felhasználásával kapjuk

$u=U_{v}[\cos(\omega _{v}t)\cos(\eta \sin(\omega _{m}t))-\sin(\omega _{v}t)\sin(\eta \sin(\omega _{m}t))]$

Összefoglalás

• Nagy sávszélességet igénylő eljárás
• Zajjal szemben jelentős védettséget mutat (WBFM)
• Lineáris torzításokra, különösen a fázistorzításra (így a futási idő torzításra) érzékeny rendszer.
• Mivel az FM nem lineáris rendszer, a lineáris torzítás hatására (pl. FM spektrumra ható csillapítás, torzítás)
• nemlineáris torzítási komponensek léphetnek fel a kimeneten