„Inverzió (matematika)” változatai közötti eltérés
[ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a Bot: következő hozzáadása: sv:Inversion |
Syp (vitalap | szerkesztései) |
||
29. sor: | 29. sor: | ||
==Források== |
==Források== |
||
*Simon-Baderkó: Másodrendű parciális differenciálegyenletek |
*Simon-Baderkó: Másodrendű parciális differenciálegyenletek – inverzió értelmezése magasabb dimenzióban is |
||
*Halász Gábor: Komplex függvénytan |
*Halász Gábor: Komplex függvénytan – az egységkörre vett inverzió a komplex számsíkon |
||
*Reiman István: Geometria és határterületei |
*Reiman István: Geometria és határterületei – inverzió a komplex síkon tulajdonságokkal |
||
[[Kategória:Geometria]] |
[[Kategória:Geometria]] |
A lap 2009. március 21., 23:55-kori változata
Az inverzió geometriai transzformáció, ami nem hasonlósági transzformáció, de az érintkezést megtartja.
Legyen kijelölve egy gömb az euklidészi térben; középpontját jelölje , sugarát . A gömbre vonatkozó inverzióban az pont képe megadható vektorosan: Másként: képe az a pont, ami az félegyenesen van, és a középponttól mért távolsága Ekkor az inverzió alapgömbje. A pont az inverzió középpontja vagy pólusa, az inverzió hatványa.
Tulajdonságai
- Négyzete az identitás.
- Fixpontjai az alapgömbjének pontjai.
- A középpontján átmenő hipersíkokat és az alapgömböt merőlegesen metsző gömböket önmagukba viszi.
- Megcseréli az alapgömb belsejét és külsejét.
- Nincs értelmezve a középpontjában. A végtelennel bővített térben a középpont a végtelenbe képződik.
- Gömb vagy hipersík képe gömb vagy hipersík.
- Szögtartó, érintkezéstartó a gömbök és hipersíkok körében.
- Az alacsonyabb dimenziós gömbök és alterek körében is szögtartó és érintkezéstartó.
- A középpontban érintkező gömbök és hipersíkok képei párhuzamos hipersíkok.
- A metsző altérre vett leszűkítése is inverzió. Ennek alapgömbje az inverzió alapgömbjéből kimetszett alacsonyabb dimenziós gömb.
- Irányításváltó.
- Nem hasonlósági transzformáció.
A komplex számsíkon
A síkbeli inverzió tekinthető a komplex számokon értelmezett függvénynek. Különösen egyszerűen lehet tárgyalni az egységkörre vett inverziót:
A komplex szám inverze
Így bizonyíthatók a síkbeli inverzió következő tulajdonságai:
- A középponton átmenő kör középponton át nem menő egyenesre képeződik
- Annak a körnek a képe, ami nem megy át a középponton, a középponton át nem menő kör
- Az inverzió nem reguláris függvény, mert megváltoztatja az irányítást. Másként: nem reguláris, mert előáll az és a konjugálás kompozíciójaként, és a konjugálás nem reguláris.
Források
- Simon-Baderkó: Másodrendű parciális differenciálegyenletek – inverzió értelmezése magasabb dimenzióban is
- Halász Gábor: Komplex függvénytan – az egységkörre vett inverzió a komplex számsíkon
- Reiman István: Geometria és határterületei – inverzió a komplex síkon tulajdonságokkal