„Reductio ad absurdum” változatai közötti eltérés
[nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
a Bot: következő hozzáadása: ro:Argumentum ad absurdum |
a Bot: következő hozzáadása: uk:Доведення від супротивного |
||
60. sor: | 60. sor: | ||
[[sv:Indirekt bevis]] |
[[sv:Indirekt bevis]] |
||
[[tr:Reductio ad absurdum]] |
[[tr:Reductio ad absurdum]] |
||
[[uk:Доведення від супротивного]] |
|||
[[zh:反證法]] |
[[zh:反證法]] |
||
[[zh-min-nan:Hoán-chèng-hoat]] |
[[zh-min-nan:Hoán-chèng-hoat]] |
A lap 2009. február 24., 21:38-kori változata
|
Ez a szócikk vagy szakasz lektorálásra, tartalmi javításokra szorul. |
Ez a szócikk nem tünteti fel a független forrásokat, amelyeket felhasználtak a készítése során. Emiatt nem tudjuk közvetlenül ellenőrizni, hogy a szócikkben szereplő állítások helytállóak-e. Segíts megbízható forrásokat találni az állításokhoz! Lásd még: A Wikipédia nem az első közlés helye. |
A reductio ad absurdum (latin: visszavezetés az abszurdra) az érvelés egy formája, amely során az érvelő a vita kedvéért elfogad egy állítást, megmutatja, hogy valamilyen képtelenség következik belőle, és ebből arra jut, hogy az állítás mégse volt igaz.
Logikai megfelelője a modus tollens: , azaz ha P-ből következik Q, és Q nem igaz, akkor P sem igaz. A matematikai logikában az ellentmondásmentesség és bizonyos esetekben a kizárt harmadik axiómájának kell teljesülnie, hogy ez a fajta következtetés alkalmazható legyen. Az ilyen matematikai bizonyítások végét gyakran a villám (U+21AF: ↯) szimbólummal jelölik.
Retorikailag hasonló, de logikailag nem helyes érvelés a reductio ad ridiculum, amikor egy olyan következtetést vezetnek le az állításból, ami nem mindenkinek, hanem csak a hallgatóság számára abszurd.
Példák
- Klasszikus példa Eukildesz bizonyítása a prímek végtelenségére. Tételezzük fel, hogy a természetes számok között csak véges sok prím van, és jelöljük őket -nel. Ekkor a szám nem lehet prím, mert minden prímnél nagyobb, ugyanakkor összetett sem lehet, mert mindegyik prímmel 1 maradékot ad. Ellentmondásra jutottunk, így a prímek száma nem lehet véges.
- Egy másik klasszikus, a görög matematikából származó példa a gyök kettő irracionalitása: tegyük fel, hogy a gyök kettő racionális, azaz vannak olyan a és b egész számok, hogy . Ekkor , azaz , ami ellentmondás, mert a 2 az egyik oldalon páros, a másikon páratlan kitevővel szerepel.
- Egy kocka nem bontható fel véges sok, páronként különböző kisebb kockára. Ha ugyanis felbontható lenne, akkor az alsó lapján a legkisebb kockát véve, annak csupa önmagánál nagyobb szomszédja lenne, így a rajta lévő kocka sem lehetne nagyobb nála, ami ellentmond annak, hogy a legkisebb kockát vettük.
A fenti példák mind valaminek a nemlétét bizonyítják. Ha elfogadjuk a kizárt harmadik axiómáját, akkor valaminek a léte is bizonyítható hasonló módon; a fixponttétel példa egy ilyen bizonyításra. Egyes matematikai iskolák, például az intuicionizmus, elvetik a kizárt harmadik elvét, és vele a reductio ad absurdumon alapuló egzisztenciabizonyításokat is.