„Inverzió (matematika)” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
→Tulajdonságai: további tulajdonságok |
elnevezések |
||
| 1. sor: | 1. sor: | ||
Az '''inverzió''' geometriai transzformáció |
Az '''inverzió''' geometriai transzformáció, ami nem [[hasonlósági transzformáció]], de az érintkezést megtartja. |
||
Legyen kijelölve egy <math>G</math> [[gömb]] az <math>E</math> euklidészi térben; középpontját jelölje <math>O</math>, sugarát <math>r</math>. A <math>G</math> gömbre vonatkozó inverzióban az <math>x</math> pont képe megadható [[vektor]]osan: <math>\frac{r^2}{||x||^2}.</math> |
Legyen kijelölve egy <math>G</math> [[gömb]] az <math>E</math> euklidészi térben; középpontját jelölje <math>O</math>, sugarát <math>r</math>. A <math>G</math> gömbre vonatkozó inverzióban az <math>x</math> pont képe megadható [[vektor]]osan: <math>\frac{r^2}{||x||^2}.</math> |
||
Ekkor <math>G</math> az inverzió alapgömbje. |
Ekkor <math>G</math> az inverzió alapgömbje. A <math>P</math> pont az inverzió középpontja vagy pólusa, <math>r^2</math> az inverzió hatványa. |
||
==Tulajdonságai== |
==Tulajdonságai== |
||
A lap 2009. február 18., 19:58-kori változata
Az inverzió geometriai transzformáció, ami nem hasonlósági transzformáció, de az érintkezést megtartja.
Legyen kijelölve egy gömb az euklidészi térben; középpontját jelölje , sugarát . A gömbre vonatkozó inverzióban az pont képe megadható vektorosan: Ekkor az inverzió alapgömbje. A pont az inverzió középpontja vagy pólusa, az inverzió hatványa.
Tulajdonságai
- Négyzete az identitás.
- Fixpontjai az alapgömbjének pontjai.
- A középpontján átmenő hipersíkokat és az alapgömböt merőlegesen metsző gömböket önmagukba viszi.
- Megcseréli az alapgömb belsejét és külsejét.
- Nincs értelmezve a középpontjában. A végtelennel bővített térben a középpont avégtelenbe képződik.
- Gömb vagy hipersík képe gömb vagy hipersík.
- Szögtartó, érintkezéstartó a gömbök és hipersíkok körében.
- Az alacsonyabb dimenziós gömbök és alterek körében is szögtartó és érintkezéstartó.
- A középpontban érintkező gömbök és hipersíkok képei párhuzamos hipersíkok.
- A metsző altérre vett leszűkítése is inverzió. Ennek alapgömbje az inverzió alapgömbjéből kimetszett alacsonyabb dimenziós gömb.
- Irányításváltó.
- Nem hasonlósági transzformáció.
Források
- Reiman István: Geometria és határterületei - inverzió a síkban tulajdonságokkal
- Simon-Baderkó: Másodrendű parciális differenciálegyenletek - inverzió értelmezése magasabb dimenzióban is
- Halász Gábor: Komplex függvénytan - az egységkörre vett inverzió a komplex számsíkon