„Háromszög-egyenlőtlenség” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
semmi |
a Visszaállítottam a lap korábbi változatát: 212.92.19.253 (vita) szerkesztéséről SpBot szerkesztésére |
||
| 9. sor: | 9. sor: | ||
<math>AC + CB > AB</math> -t elég bizonyítani. Hosszabbítsuk meg az <math>AC</math> oldalt, és felmérjük a <math>CB</math> távolságot a meghosszabbított félegyenesre, így kapjuk a <math>CD</math> szakaszt. <math>BCD</math> háromszög egyenlő szárú, ekkor <math>CBD</math> szög = <math>CDB</math> szög. <math>BC</math> az <math>ABD</math> szög belsejében halad, ekkor <math>ABD</math> szög > <math>CBD</math> szög = <math>CDB</math> szög, így <math>AD > AB</math>. Ez viszont éppen a tételben szereplő <math>a+b>c</math>. |
<math>AC + CB > AB</math> -t elég bizonyítani. Hosszabbítsuk meg az <math>AC</math> oldalt, és felmérjük a <math>CB</math> távolságot a meghosszabbított félegyenesre, így kapjuk a <math>CD</math> szakaszt. <math>BCD</math> háromszög egyenlő szárú, ekkor <math>CBD</math> szög = <math>CDB</math> szög. <math>BC</math> az <math>ABD</math> szög belsejében halad, ekkor <math>ABD</math> szög > <math>CBD</math> szög = <math>CDB</math> szög, így <math>AD > AB</math>. Ez viszont éppen a tételben szereplő <math>a+b>c</math>. |
||
Jaja jólenne ha nem lenne elbaszva az ábra... |
|||
C pontal szembem miért "a" oldal van???? Mi ebben a logika???? |
|||
amugy ok... |
|||
== Metrikus interpretáció == |
== Metrikus interpretáció == |
||
A lap 2009. január 7., 19:28-kori változata
 |
Ennek a szócikknek hiányzik vagy nagyon rövid, illetve nem elég érthető a bevezetője. Kérjük, , ami jól összefoglalja a cikk tartalmát, vagy jelezd észrevételeidet a cikk vitalapján. |
Tétel:A háromszög bármely oldalának hossza kisebb a másik két oldal hosszának összegénél. Azaz: , és .
Bizonyítás:
-t elég bizonyítani. Hosszabbítsuk meg az oldalt, és felmérjük a távolságot a meghosszabbított félegyenesre, így kapjuk a szakaszt. háromszög egyenlő szárú, ekkor szög = szög. az szög belsejében halad, ekkor szög > szög = szög, így . Ez viszont éppen a tételben szereplő .
Metrikus interpretáció
A háromszög-egyenlőtlenség biztosítja, hogy a kétdimenziós (általánosabban, az n-dimenziós) euklideszi tér tetszőleges három A,B,C pontjára igaz legyen, hogy bármely kettő pár egymástól mért távolságainak összege nagyobb, mint a harmadik pár közt mért távolsága:
Ezt a tényt úgy is interpretálhatjuk, hogy "két pont között a legrövidebb út az egyenes", mert a háromszög-egyenlőtlenség egy speciális esete e kijelentésnek, míg utóbbi következménye az előbbinek.
|
Ez a matematikai tárgyú lap egyelőre csonk (erősen hiányos). Segíts te is, hogy igazi szócikk lehessen belőle! |