„Derékszögű háromszög” változatai közötti eltérés
[nem ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Készült a(z) „Triunghi dreptunghic” oldal lefordításával |
Készült a(z) „Triunghi dreptunghic” oldal lefordításával |
||
1. sor: | 1. sor: | ||
[[Fájl:Rtriangle.png|jobbra|bélyegkép|200x200px| Egy derékszögű háromszög: a ''c'' oldal az átfogó , az ''a'' és ''b'' oldalak pedig a befogók.]] |
[[Fájl:Rtriangle.png|jobbra|bélyegkép|200x200px| Egy derékszögű háromszög: a ''c'' oldal az átfogó , az ''a'' és ''b'' oldalak pedig a befogók.]] |
||
A [[Geometria|síkmértanban]] a '''derékszögű háromszög''' az a [[háromszög]], amelynek az egyik szöge [[Szög|derékszög]] (π / 2 radián vagy 90 °). A derékszöggel szemközti oldalt átfogónak nevezik, és ez a legnagyobb. A másik két oldalt befogónak nevezzük. |
A [[Geometria|síkmértanban]] a '''derékszögű háromszög''' az a [[háromszög]], amelynek az egyik szöge [[Szög|derékszög]] (mértéke π / 2 radián vagy 90 °). A derékszöggel szemközti oldalt átfogónak nevezik, és ez a legnagyobb. A másik két oldalt befogónak nevezzük. |
||
== Általános adatok == |
== Általános adatok == |
||
38. sor: | 38. sor: | ||
=== A 45 °-os szög tétele === |
=== A 45 °-os szög tétele === |
||
Egy derékszögű háromszögben, amelynek egyik hegyesszöge 45 °,ebből következően a másik is 45° , így az átfogóra húzott magasságvonal hossza az átfogó felével egyenlő . |
Egy derékszögű háromszögben, amelynek egyik hegyesszöge 45 °,ebből következően a másik is 45° , így az átfogóra húzott magasságvonal hossza az átfogó felével egyenlő . |
||
=== A 30 ° -os szög tétele === |
|||
Egy derékszögű háromszögben, amelynek egyik hegyesszöge 30 °, az ezzel a szöggel szemben fekvő befogó hossza megegyezik az átfogó hosszának felével. |
|||
=== A 15 °-os szög tétele === |
|||
Egy derékszögű háromszögben, amelynek egyik hegyesszöge 15 °, a 15 ° szöggel szembeni magasság hossza az átfogó hosszának a negyede. |
|||
== Területszámítási képletek == |
== Területszámítási képletek == |
||
43. sor: | 49. sor: | ||
* Egy derékszögű háromszög ''területe'' egyenlő a befogók szorzatának felével. |
* Egy derékszögű háromszög ''területe'' egyenlő a befogók szorzatának felével. |
||
== |
== Pitagorasz -tétele a derékszögű háromszögre == |
||
[[Fájl:Pythagoras_theorem.png|bélyegkép| Pitagorasz tételének illusztrációja]] |
[[Fájl:Pythagoras_theorem.png|bélyegkép| Pitagorasz tételének illusztrációja]] |
||
[[Pitagorasz-tétel|Pitagorasz tétele]] : "a ''befogók hosszai négyzeteinek összege megegyezik az átfogó hosszának négyzetével'' ." Ez ábrázolható az ABC derékszögű háromszögben, AB az átfogó, C pedig a derékszög (lásd a fenti ábrák jelöléseit). Püthagorasz tétele kimondja, hogy: |
[[Pitagorasz-tétel|Pitagorasz tétele]] : "a ''befogók hosszai négyzeteinek összege megegyezik az átfogó hosszának négyzetével'' ." Ez ábrázolható az ABC derékszögű háromszögben, ahol AB az átfogó, C pedig a derékszög (lásd a fenti ábrák jelöléseit). Püthagorasz tétele kimondja, hogy: |
||
: <math> AB^2 = AC^2 + BC^2</math> |
: <math> AB^2 = AC^2 + BC^2</math> |
A lap 2021. október 9., 02:05-kori változata
A síkmértanban a derékszögű háromszög az a háromszög, amelynek az egyik szöge derékszög (mértéke π / 2 radián vagy 90 °). A derékszöggel szemközti oldalt átfogónak nevezik, és ez a legnagyobb. A másik két oldalt befogónak nevezzük.
Általános adatok
- A két hegyesszög összege 90 °- ez a pótszögek tétele is egyben.
- A átfogóra húzott oldalfelező az átfogót két egyenlő részre osztja.
- Bármely derékszögű háromszög körbeírható, a körülírt kör középpontja az átfogó közepén található.
- Minden derékszögű háromszög ortocentruma a derékszög tetején található.
Magasságtételek
Az első magasságtétel
Egy derékszögű háromszögben az átfogóra húzott magasság hossza a befogók átfogóra eső vetületeinek mértani vagy geometriai középértéke/ átlaga.
- vagy
ahol a CD az átfogónak megfelelő magasság, az AD és a BD pedig a befogók átfogóra eső vetületei (lásd a szomszédos ábrát).
A második magasságtétel
Az átfogónak megfelelő magasság és az átfogó szorzata egyenlő a befogók szorzatával, azaz ha az ABC egy derékszögű háromszög, C = 90 ° (lásd a szomszédos ábrát), és a CD merőleges az AB -re, akkor érvényes:
A befogótétel
A derékszögű háromszögben minden befogó négyzete egyenlő az átfogó és a befogó átfogóra eső vetületének szorzatával.
Legyen ABC egy háromszög, amelynek C szöge = 90 ° és CD merőleges az AB -re (lásd a fenti ábrákat). Ekkor felírható, hogy :
- vagy
Szögek
A 45 °-os szög tétele
Egy derékszögű háromszögben, amelynek egyik hegyesszöge 45 °,ebből következően a másik is 45° , így az átfogóra húzott magasságvonal hossza az átfogó felével egyenlő .
A 30 ° -os szög tétele
Egy derékszögű háromszögben, amelynek egyik hegyesszöge 30 °, az ezzel a szöggel szemben fekvő befogó hossza megegyezik az átfogó hosszának felével.
A 15 °-os szög tétele
Egy derékszögű háromszögben, amelynek egyik hegyesszöge 15 °, a 15 ° szöggel szembeni magasság hossza az átfogó hosszának a negyede.
Területszámítási képletek
- Egy derékszögű háromszög területe egyenlő a befogók szorzatának felével.
Pitagorasz -tétele a derékszögű háromszögre
Pitagorasz tétele : "a befogók hosszai négyzeteinek összege megegyezik az átfogó hosszának négyzetével ." Ez ábrázolható az ABC derékszögű háromszögben, ahol AB az átfogó, C pedig a derékszög (lásd a fenti ábrák jelöléseit). Püthagorasz tétele kimondja, hogy:
Állandó arányok a derékszögű háromszög elemei között
A derékszögű háromszögben a szögek és az oldalak közt állandó arányok állnak fenn, ezek: a szinusz, a koszinusz, a tangens, a kotangens. Amennyiben a szögek változhatnak ezek független változókként ún. trigonometriai függvényeket hívnak életre.
Legyen X egy szög mértéke, és (90 ° -X) a kiegészítő szögének mértéke. Ezután a következő összefüggések adódnak, az I. negyedben:
Trigonometrikus függvényértékek 0 °, 30 °, 45 °, 60 ° és 90 ° szögek esetén
Szinusz | |||||
---|---|---|---|---|---|
Koszinusz | |||||
Tangens | + végtelen | ||||
Kotangens | + végtelen |
Szögek értékei közti összefüggések
Alapvető trigonometriai képletek
- A trigonometria alapvető képlete
Könyvészet
- Obádovics József Gyula: Matematika, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1972
- Nicolae Bourbăcuț. Triunghiul dreptunghic in planul complex. Gazeta Matematică-B,nr.12/2011