„Konkáv sokszög” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Syp (vitalap | szerkesztései) Új oldal, tartalma: „thumb|150px|Példa konkáv sokszögre. Az olyan egyszerű sokszöget, amely nem konvex, '''konkáv'''<ref>{{citatio…” |
Syp (vitalap | szerkesztései) aNincs szerkesztési összefoglaló |
||
| 5. sor: | 5. sor: | ||
Egyes, a konkáv sokszög belső pontjait tartalmazó egyenesek kettőnél több ponton metszik a sokszög határát.<ref name=MOR/> Egy konkáv sokszög egyes [[átló]]i részben vagy teljesen a sokszögön kívülre esnek.<ref name=MOR/> Egy konkáv sokszög egyes [[oldalegyenes]]ei nem osztják fel a síkot két félsíkra, melyek egyike magában foglalja az egész sokszöget. A fenti három állítás közül egyik sem igaz a konvex sokszögekre. |
Egyes, a konkáv sokszög belső pontjait tartalmazó egyenesek kettőnél több ponton metszik a sokszög határát.<ref name=MOR/> Egy konkáv sokszög egyes [[átló]]i részben vagy teljesen a sokszögön kívülre esnek.<ref name=MOR/> Egy konkáv sokszög egyes [[oldalegyenes]]ei nem osztják fel a síkot két félsíkra, melyek egyike magában foglalja az egész sokszöget. A fenti három állítás közül egyik sem igaz a konvex sokszögekre. |
||
Ahogy a többi egyszerű sokszög, a konkáv sokszög [[belső szög]]einek összege is {{ |
Ahogy a többi egyszerű sokszög, a konkáv sokszög [[belső szög]]einek összege is {{pí}} (''n'' − 2) [[radián]]s, avagy 180°×(''n'' − 2), ahol ''n'' az oldalak száma. |
||
Egy konkáv sokszög mindig [[Osztályfelbontás|felbontható]] konvex sokszögek halmazára. A lehető legkevesebb konvex sokszögre való felbontás polinom idejű algoritmusát {{harvtxt|Chazelle|Dobkin|1985}} írta le.<ref>{{citation |first1=Bernard |last1=Chazelle |author1-link=Bernard Chazelle |first2=David P. |last2=Dobkin |author2-link=David P. Dobkin |contribution=Optimal convex decompositions |title=Computational Geometry |year=1985 |editor-first=G.T. |editor-last=Toussaint |publisher=Elsevier |pages=63–133 |url=http://www.cs.princeton.edu/~chazelle/pubs/OptimalConvexDecomp.pdf}}.</ref> |
Egy konkáv sokszög mindig [[Osztályfelbontás|felbontható]] konvex sokszögek halmazára. A lehető legkevesebb konvex sokszögre való felbontás polinom idejű algoritmusát {{harvtxt|Chazelle|Dobkin|1985}} írta le.<ref>{{citation |first1=Bernard |last1=Chazelle |author1-link=Bernard Chazelle |first2=David P. |last2=Dobkin |author2-link=David P. Dobkin |contribution=Optimal convex decompositions |title=Computational Geometry |year=1985 |editor-first=G.T. |editor-last=Toussaint |publisher=Elsevier |pages=63–133 |url=http://www.cs.princeton.edu/~chazelle/pubs/OptimalConvexDecomp.pdf}}.</ref> |
||
A lap jelenlegi, 2019. január 12., 16:01-kori változata
Az olyan egyszerű sokszöget, amely nem konvex, konkáv[1] vagy nem konvex[2] sokszögnek nevezik. A konkáv sokszögnek mindig van legalább egy homorú belső szöge – tehát olyan belső szöge, mely 180° és 360° közé esik (a szélső értékeket fel nem véve).[3]
Egyes, a konkáv sokszög belső pontjait tartalmazó egyenesek kettőnél több ponton metszik a sokszög határát.[3] Egy konkáv sokszög egyes átlói részben vagy teljesen a sokszögön kívülre esnek.[3] Egy konkáv sokszög egyes oldalegyenesei nem osztják fel a síkot két félsíkra, melyek egyike magában foglalja az egész sokszöget. A fenti három állítás közül egyik sem igaz a konvex sokszögekre.
Ahogy a többi egyszerű sokszög, a konkáv sokszög belső szögeinek összege is π (n − 2) radiáns, avagy 180°×(n − 2), ahol n az oldalak száma.
Egy konkáv sokszög mindig felbontható konvex sokszögek halmazára. A lehető legkevesebb konvex sokszögre való felbontás polinom idejű algoritmusát (Chazelle & Dobkin 1985) írta le.[4]
Egy háromszög nem lehet konkáv, de bármilyen n > 3 n-szögből léteznek konkáv sokszögek. A legismertebb konkáv négyszög a konkáv deltoid.
Legalább egy belső csúcsra nem igaz, hogy az által meghatározott szögön belül fekszik az összes többi csúcs is
A konkáv sokszög csúcsainak és éleinek konvex burka tartalmaz a sokszögön kívül eső pontokat is.
Fordítás[szerkesztés]
- Ez a szócikk részben vagy egészben a Concave polygon című angol Wikipédia-szócikk ezen változatának fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.
Jegyzetek[szerkesztés]
- ↑ McConnell, Jeffrey J. (2006), Computer Graphics: Theory Into Practice, p. 130, ISBN 0-7637-2250-2.
- ↑ Leff, Lawrence (2008), Let's Review: Geometry, Hauppauge, NY: Barron's Educational Series, pp. 66, ISBN 978-0-7641-4069-3
- ↑ a b c Definition and properties of concave polygons with interactive animation.
- ↑ Chazelle, Bernard & Dobkin, David P. (1985), "Optimal convex decompositions", in Toussaint, G.T., Computational Geometry, Elsevier, pp. 63–133, <http://www.cs.princeton.edu/~chazelle/pubs/OptimalConvexDecomp.pdf>.
További információk[szerkesztés]
- Weisstein, Eric W.: Concave polygon (angol nyelven). Wolfram MathWorld