„Homogén függvény” változatai közötti eltérés

[ellenőrzött változat]

Tartalom törölve Tartalom hozzáadva

Sorban

A lap 2014. május 31., 10:14-kori változata

A matematika homogén függvénynek nevezi az olyan függvényeket, melyek multiplikatív skálázási tulajdonsággal rendelkeznek: ha a függvény argumentumát egy faktorral megszorozzuk, a függvényérték ennek a faktornak valamely hatványával szorzódik. Precízebben fogalmazva, ha ƒ : V → W függvény egy F algebrai testen értelmezett két vektortéren és k egész szám, akkor ƒ k-ad fokon homogén függvény, ha

$f(\alpha \mathbf {v} )=\alpha ^{k}f(\mathbf {v} )$

(1)

minden nemnulla α ∈ F és v ∈ V-re. Ebből következően skálafüggetlen is. Ha a szóban forgó vektorterek a valós számok felettiek, sokszor a homogenitás általánosabb fogalmát használják, ami csak annyit követel meg, hogy az (1) minden α > 0 esetben igaz legyen.

Ez a matematikai tárgyú lap egyelőre csonk (erősen hiányos). Segíts te is, hogy igazi szócikk lehessen belőle!

@@ 1. sor: / 1. sor: @@
-A [[matematika]] '''homogén függvénynek''' nevezi az olyan [[függvény]]eket, melyek [[szorzás|multiplikatív]] skálázási tulajdonsággal rendelkeznek: ha a függvény argumentumát egy faktorral megszorozzuk, a függvényérték ennek a faktornak valamely [[hatványozás|hatványával]] szorzódik. Precízebben fogalmazva, ha {{nowrap|''&fnof;'' : ''V'' &rarr; ''W''}} függvény egy ''F'' [[Test (algebra)|algebrai testen]] értelmezett két [[vektortér]]en és ''k'' egész szám, akkor ''&fnof;'' ''k''-ad fokon homogén függvény, ha
+A [[matematika]] '''homogén függvénynek''' nevezi az olyan [[függvény (matematika)|függvényeket]], melyek [[szorzás|multiplikatív]] skálázási tulajdonsággal rendelkeznek: ha a függvény argumentumát egy faktorral megszorozzuk, a függvényérték ennek a faktornak valamely [[hatványozás|hatványával]] szorzódik. Precízebben fogalmazva, ha {{nowrap|''&fnof;'' : ''V'' &rarr; ''W''}} függvény egy ''F'' [[Test (algebra)|algebrai testen]] értelmezett két [[vektortér]]en és ''k'' egész szám, akkor ''&fnof;'' ''k''-ad fokon homogén függvény, ha
 {{NumBlk|:|<math> f(\alpha \mathbf{v}) = \alpha^k f(\mathbf{v}) </math>|{{EquationRef|1}}}}
 minden nemnulla {{nowrap|&alpha; &isin; ''F''}} és {{nowrap|'''v''' &isin; ''V''}}-re. Ebből következően [[skálafüggetlenség|skálafüggetlen]] is. Ha a szóban forgó vektorterek a [[valós számok]] felettiek, sokszor a homogenitás általánosabb fogalmát használják, ami csak annyit követel meg, hogy az ({{EquationNote|1}}) minden &alpha;&nbsp;>&nbsp;0 esetben igaz legyen.