„Uniform tér” változatai közötti eltérés

Ugrás a navigációhoz Ugrás a kereséshez
a
a (→‎Topológia: döntés jav)
Egy <math>G</math> topologikus csoport uniform struktúrája úgy definiálható, hogy egy <math>V</math> halmaz pontosan akkor legyen környék, amennyiben létezik az [[egységelem]]nek egy <math>U</math> [[környezet (topológia)|környezet]]e, hogy <math>\{(x, y):x\cdot y^{-1}\in U\}</math> része <math>V</math>-nek.
 
Minden uniform téren természetes módon értelmezhető egy topologikus struktúra, nevezetesen egy <math>G</math> halmaz pontosan akkor legyen [[nyílt halmaz|nyílt]], ha bármely <math>x\in G</math>-hez létezik egy olyan <math>V</math> környék, hogy <math>V[x]</math> (<math>V</math>-nek <math>x</math>-szel vett szelete, azaz <math>\{y: (x, y)\in V\}</math>) része legyen <math>G</math>-nek. Két különböző uniform térnek lehet azonos a topologikus struktúrája.
 
==Topológia==
Egy ''X'' halmazon megadott unitér struktúra topológiát is generál az ''X'' halmazon. Ebben egy ''F'' halmaz nyílt, ha ''F'' tartalmazza minden ''x'' pontjának egy ''V'' környékét. Az így kapott topologikus térből nem állítható vissza egyértelműen az uniform struktúra; más szóval, több uniform struktúra is adhatja ugyanazt a topologikus teret.

Navigációs menü