„Körmozgás” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
T=1/f és nem 1/v |
aNincs szerkesztési összefoglaló |
||
| 1. sor: | 1. sor: | ||
'''Körmozgásról''' akkor beszélünk, ha egy elhanyagolható nagyságú test ([[tömegpont]]) |
'''Körmozgásról''' akkor beszélünk, ha egy elhanyagolható nagyságú test ([[tömegpont]]) vagy egy kiterjedt test egy pontja körpálya mentén mozog. |
||
| ⚫ | |||
=== Egyenletes körmozgás === |
|||
| ⚫ | |||
:<math>s=v \cdot t</math>, |
:<math>s=v \cdot t</math>, |
||
ahol a |
ahol a ''v'' állandó a sebesség nagyságát jelenti. A '''v''' sebességvektor iránya a pálya érintőjének iránya, amely pontról pontra változik, és így a mozgás [[gyorsulás|gyorsuló]] mozgás. Ez az állandó nagyságú, de folytonosan változó irányú gyorsulás az ún. [[centripetális gyorsulás]] (más néven normális vagy radiális gyorsulás). |
||
=== Nem egyenletes körmozgás === |
|||
A változó sebességű körmozgásnál a centripetális mellett még az érintőirányú gyorsulás is jelentkezik. |
A változó sebességű körmozgásnál a centripetális mellett még az érintőirányú gyorsulás is jelentkezik. |
||
=== A körmozgás jellemzői === |
|||
A körmozgást legegyszerűbb [[polárkoordinátarendszer]]ben vizsgálni. A vizsgált pont mozgását - állandó ''r'' mellett - a <math>\varphi = \varphi(T)</math>egyenlettel írhatjuk fel. |
|||
A körmozgást általában a '''szögsebességgel''' (jele <math>\omega</math>) szokták jellemezni. Ez megadja a [[helyvektor]] és a kezdeti helyvektor által bezárt [[szög]] (<math>\phi</math>) változását: |
A körmozgást általában a '''szögsebességgel''' (jele <math>\omega</math>) szokták jellemezni. Ez megadja a [[helyvektor]] és a kezdeti helyvektor által bezárt [[szög]] (<math>\phi</math>) változását: |
||
:<math>\omega = \frac{d \ |
:<math>\omega = \frac{d \varphi}{dt}</math> |
||
A test érintőirányú (tangenciális) sebességét a következőképpen számíthatjuk ki: |
A test érintőirányú (tangenciális) sebességét ('''kerületi sebességét''') a következőképpen számíthatjuk ki: |
||
:<math>v_t=\omega \cdot r</math>, |
:<math>v_t=\omega \cdot r</math>, |
||
| 21. sor: | 30. sor: | ||
:<math>\omega = 2 \pi \cdot f</math> |
:<math>\omega = 2 \pi \cdot f</math> |
||
Kapcsolódó mennyiség a '''szöggyorsulás''' (jele <math>\beta</math>), a szögsebesség (<math>\omega</math>) időbeni változását fejezi ki: |
Kapcsolódó mennyiség a '''szöggyorsulás''' (jele <math>\mathbf{\beta}</math>), a szögsebesség (<math>\omega</math>) időbeni változását fejezi ki: |
||
: <math>\beta = \frac{d \omega}{d t}</math> |
: <math>\beta = \frac{d \omega}{d t}</math> |
||
A lap 2009. november 29., 15:27-kori változata
Körmozgásról akkor beszélünk, ha egy elhanyagolható nagyságú test (tömegpont) vagy egy kiterjedt test egy pontja körpálya mentén mozog.
Egyenletes körmozgás
A körmozgás egyenletes, ha a körpályán egyenlő időközök alatt — bármilyen kicsinyek is ezek — egyenlő utakat tesz meg, mindig ugyanabban a körülfutási irányban. A t idő alatt megtett s út (ívhosszúság) tehát arányos az idővel:
- ,
ahol a v állandó a sebesség nagyságát jelenti. A v sebességvektor iránya a pálya érintőjének iránya, amely pontról pontra változik, és így a mozgás gyorsuló mozgás. Ez az állandó nagyságú, de folytonosan változó irányú gyorsulás az ún. centripetális gyorsulás (más néven normális vagy radiális gyorsulás).
Nem egyenletes körmozgás
A változó sebességű körmozgásnál a centripetális mellett még az érintőirányú gyorsulás is jelentkezik.
A körmozgás jellemzői
A körmozgást legegyszerűbb polárkoordinátarendszerben vizsgálni. A vizsgált pont mozgását - állandó r mellett - a egyenlettel írhatjuk fel. A körmozgást általában a szögsebességgel (jele ) szokták jellemezni. Ez megadja a helyvektor és a kezdeti helyvektor által bezárt szög () változását:
A test érintőirányú (tangenciális) sebességét (kerületi sebességét) a következőképpen számíthatjuk ki:
- ,
ahol az r a kör sugarát jelöli.
A szögsebességet körfrekvenciának is szokták nevezni, mert frekvenciával a következő kapcsolatban áll:
Kapcsolódó mennyiség a szöggyorsulás (jele ), a szögsebesség () időbeni változását fejezi ki:
A test érintőirányú (tangenciális) gyorsulását kiszámíthatjuk a szöggyorsulásból:
A szöggyorsulás a körmozgásban több szempontból is analóg a lineáris gyorsulással. A – idő grafikonból a görbe alatti terület megadja a szögsebességet, – idő grafikonban a görbe tetszőleges pontjában húzott érintő meredeksége adja a pillanatnyi szöggyorsulást.
Periódusidő Jele T, jelentése: 1 kör megtételéhez szükséges idő.
Fordulatszám Jele: n , jelentése: 1 perc(min) alatt megtett körök száma.
Frekvencia Jele: f, jelentése: 1 másodperc(s) alatt megtett körök száma. Mértékegysége: Hertz - Hz. A periódusidő és a frekvencia egymással fordítottan arányosak:
