„Szferoid” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
a Bot: következő hozzáadása: ar:سطح كروي |
→Matematikai alakja: térfogata |
||
| 8. sor: | 8. sor: | ||
ahol ''X'',''Y'' és ''Z'' a térbeli koordináták, ''a'' és ''b'' pedig a megpörgetett ellipszis fél kis-, illetve fél nagytengelye attól függően, hogy az ellipszist a kis- vagy a nagytengelye mentén pörgettük meg. |
ahol ''X'',''Y'' és ''Z'' a térbeli koordináták, ''a'' és ''b'' pedig a megpörgetett ellipszis fél kis-, illetve fél nagytengelye attól függően, hogy az ellipszist a kis- vagy a nagytengelye mentén pörgettük meg. |
||
==Térfogata== |
|||
Jelölje ''a'' a nagytengelyt, és ''b'' a kistengelyt. |
|||
Ekkor a hosszúkás forgásellipszoid térfogata |
|||
:<math>V = \frac{4\pi}{3} a b^2,</math> |
|||
és a lapítotté |
|||
:<math>V = \frac{4\pi}{3} a^2 b.</math> |
|||
== Gyakorlati jelentősége == |
== Gyakorlati jelentősége == |
||
A lap 2009. szeptember 2., 15:58-kori változata
A szferoid vagy másnéven forgási ellipszoid vagy kéttengelyű ellipszoid egy mértani test, amelyet akkor kapunk, ha egy ellipszist valamelyik tengelye mentén megpörgetünk. A szferoid speciális esete az ellipszoidnak, amikor az ellipszoid három tengelye közül kettő egyforma hosszúságú. A gömb pedig a szferoid speciális esete, amikor a megpörgetett ellipszis kör, vagy másképpen az ellipszoid mindhárom tengelye egyforma hosszú.
Matematikai alakja
Mivel az ellipszoid egyenletében szereplő három tengely közül kettő egyforma, a szferoid egyenlete is leegyszerűsödik az alábbi formára:
ahol X,Y és Z a térbeli koordináták, a és b pedig a megpörgetett ellipszis fél kis-, illetve fél nagytengelye attól függően, hogy az ellipszist a kis- vagy a nagytengelye mentén pörgettük meg.
Térfogata
Jelölje a a nagytengelyt, és b a kistengelyt.
Ekkor a hosszúkás forgásellipszoid térfogata
és a lapítotté
Gyakorlati jelentősége
A szferoidnak a geometriai fontosságán túlmenően szerepe van a Föld, illetve más égitestek alakjának (például Mars) meghatározásában, a Föld alakja ugyanis igen jól közelíthető szferoiddal.
Tekintve, hogy kis eltérések azért vannak a Föld tényleges alakja és bármely erre illeszkedő szferoid között, geodéziai feladat az adott területre vagy problématípusra kiszámolni a legjobban illeszkedő szferoidot.
Ennek megfelelően az egyes országok különféle szferoidokat használnak térképi/geodéziai alapnak. Magyarország a múlt századi háromszögelési hálózatai alapjául a Bessel-féle ellipszoidot, a II. világháború utáni háromszögeléshez a Kraszovszkij-féle ellipszoidot alkalmazta. Az Egységes Országos Vetületi rendszer EOV létrehozásakor alapfelületként a Nemzetközi Geodéziai és Geofizikai Unió 1967. évi Geodéziai Vonatkozási Rendszerét (Geodetic Reference System), az IUGG GRS 1967 ellipszoidot választották alapnak. A GPS (Global Positioning System) a geocentrikus WGS 84 (WGS: World Geodetic System) ellipszoidot használja.