„Generátorrendszer (lineáris algebra)” változatai közötti eltérés
[nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a Generátorrendszer átnevezve Generátorrendszer (lineáris algebra) névre |
a →Példák |
||
5. sor: | 5. sor: | ||
== Példák == |
== Példák == |
||
* minden bázis egyben egy |
* minden [[Hamel bázis|bázis]] egyben egy generátorrendszer is, |
||
* maga a ''V'' vektortér is generátorrendszer, |
* maga a ''V'' vektortér is generátorrendszer, |
||
A lap 2007. május 19., 11:39-kori változata
Definíció
Az a1,…,an ∈ V vektorokat a V vektortér generátorrendszerének nevezzük, ha V minden eleme előáll az ai vektorok lineáris kombinációjaként.
Példák
- minden bázis egyben egy generátorrendszer is,
- maga a V vektortér is generátorrendszer,
Tulajdonságok
Ha egy generátorrendszert további vektorokkal bővítjük, akkor még mindig generátorrendszer marad, azaz egy vektortér generátorrendszerei felszálló halmazrendszert alkotnak.
- Minden véges generátorrendszer tartalmaz bázist.
Ez úgy igazolható, hogy addig hagyunk el elemeket, ameddig lehet.
Az állítás igaz végtelen generátorrendszerekre is, de ekkor a bizonyításhoz a Zorn-lemmát vagy a kiválasztási axióma valamelyik más ekvivalensét kell felhasználni.