Síknegyed

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Ugrás a navigációhoz Ugrás a kereséshez
Egy Descartes-féle koordináta-rendszer síknegyedei

Egy síknegyed vagy kvadráns a koordinátageometriában egy Descartes-féle koordináta-rendszerrel koordinátázott sík két koordinátatengely által határolt része. Maguk a koordinátatengelyek nem részei egyik síknegyednek sem.

A szokásos konvenciók szerint az első kvadráns a jobb felső kvadráns (ahol mindkét koordináta pozitív). Innen elindulva az óramutató járásával szembeni forgásirányban növekvő számokat kapják a síknegyedek. A jelöléshez használhatnak római, vagy arab számokat is, így a számozás rendre I, II, III, IV; illetve 1, 2, 3, 4.

Kvadráns I II III IV
x koordináta pozitív negatív negatív pozitív
y koordináta pozitív pozitív negatív negatív

Előfordulhatnak más számozások is.

Kapcsolat a trigonometriával[szerkesztés]

A trigonometriában a szögfüggvények (szinusz, koszinusz, tangens, kotangens, szekáns, koszekáns) előjele attól függ, hogy a szög melyik síknegyedbe esik.

Kvadránstáblázat
 
1. kvadráns 0–90° + + + +
2. kvadráns 90–180° +
3. kvadráns 180–270° + +
4. kvadráns 270–360° +

Egy teljes fordulat alatt egy-egy szögfüggvény két síknegyedben is ugyanazt az előjelet veszi fel. Például, ha , akkor α lehet a harmadik vagy a negyedik negyedben. Tehát π < α < 2 · π illetve 180° < α < 360°

A hajózásban és a geodéziában gyakran van szükség kvadránstáblára, illetve kvadránsalkalmazásra, hogy meghatározzanak egy irányt két pont koordinátái alapján.

A fenti táblázat kibővítve a féltengelyekkel:

Kvadránstáblázat
 
+x-tengely 0 0 1 0
1. kvadráns (0, π/2) + + + +
+y-tengely π/2 1 0 0
2. kvadráns (π/2, π) +
−x-tengely π 0 −1 0
3. kvadráns (π, 3π/2) + +
−y-tengely 3π/2 −1 0 0
4. kvadráns (3π/2, 2π) +

Fogászat[szerkesztés]

FDI-fogséma

A fogászatban egy kvadráns egy állkapocsfél. Így a teljes fogazat négy kvadránsból áll. A számozás a síknegyedek számozását követi a páciens nézőpontjából: az első negyed a jobb felső állkapocs; a második a bal felső állkapocs; a harmadik a bal alsó állkapocs; a negyedik a jobb alsó állkapocs. Az FDI-fogsémában egy fogat a kvadráns száma és az utána írt azonosító jelöl.[1]

Források[szerkesztés]

  • Hans-Jochen Bartsch. Taschenbuch mathematischer Formeln für Ingenieure und Naturwissenschaftler, 22., Carl Hanser Verlag GmbH & Co. KG (2011) 
  • Werner Tiki Küstenmacher, Heinz Partoll, Irmgard Wagner. Mathe macchiato, 1., München: Pearson Studium (2003) 
  • Weisstein, Eric W.: Quadrant (angol nyelven). Wolfram MathWorld
  • Quadrant a PlanetMath.org oldalon.

Fordítás[szerkesztés]

  • Ez a szócikk részben vagy egészben a Quadrant című német Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.

Jegyzetek[szerkesztés]

  1. Ekkehard Finkeissen. Zahnmedizinische Entscheidungsfindung. BoD – Books on Demand, 251. o. (2002. augusztus 1.). ISBN 978-3-8311-4198-2