Síknegyed

Egy Descartes-féle koordináta-rendszer síknegyedei

Egy síknegyed vagy kvadráns a koordinátageometriában egy Descartes-féle koordináta-rendszerrel koordinátázott sík két koordinátatengely által határolt része. Maguk a koordinátatengelyek nem részei egyik síknegyednek sem.

A szokásos konvenciók szerint az első kvadráns a jobb felső kvadráns (ahol mindkét koordináta pozitív). Innen elindulva az óramutató járásával szembeni forgásirányban növekvő számokat kapják a síknegyedek. A jelöléshez használhatnak római, vagy arab számokat is, így a számozás rendre I, II, III, IV; illetve 1, 2, 3, 4.

Kvadráns	I	II	III	IV
x koordináta	pozitív	negatív	negatív	pozitív
y koordináta	pozitív	pozitív	negatív	negatív

Előfordulhatnak más számozások is.

Kapcsolat a trigonometriával

A trigonometriában a szögfüggvények (szinusz, koszinusz, tangens, kotangens, szekáns, koszekáns) előjele attól függ, hogy a szög melyik síknegyedbe esik.

Kvadránstáblázat

	$\alpha$	$\sin {}\alpha$	$\cos {}\alpha$	$\operatorname {tg} \alpha$	$\operatorname {ctg} \alpha$
1. kvadráns	0–90°	+	+	+	+
2. kvadráns	90–180°	+	−	−	−
3. kvadráns	180–270°	−	−	+	+
4. kvadráns	270–360°	−	+	−	−

Egy teljes fordulat alatt egy-egy szögfüggvény két síknegyedben is ugyanazt az előjelet veszi fel. Például, ha $\sin \alpha <0$, akkor α lehet a harmadik vagy a negyedik negyedben. Tehát π < α < 2 · π illetve 180° < α < 360°

A hajózásban és a geodéziában gyakran van szükség kvadránstáblára, illetve kvadránsalkalmazásra, hogy meghatározzanak egy irányt két pont koordinátái alapján.

A fenti táblázat kibővítve a féltengelyekkel:

Kvadránstáblázat

	$\alpha$	$\sin {}\alpha$	$\cos {}\alpha$	$\operatorname {tg} \alpha$	$\operatorname {ctg} \alpha$
+x-tengely	0	0	1	0	$\pm \infty$
1. kvadráns	(0, π/2)	+	+	+	+
+y-tengely	π/2	1	0	$\pm \infty$	0
2. kvadráns	(π/2, π)	+	−	−	−
−x-tengely	π	0	−1	0	$\pm \infty$
3. kvadráns	(π, 3π/2)	−	−	+	+
−y-tengely	3π/2	−1	0	$\pm \infty$	0
4. kvadráns	(3π/2, 2π)	−	+	−	−

Fogászat

FDI-fogséma

A fogászatban egy kvadráns egy állkapocsfél. Így a teljes fogazat négy kvadránsból áll. A számozás a síknegyedek számozását követi a páciens nézőpontjából: az első negyed a jobb felső állkapocs; a második a bal felső állkapocs; a harmadik a bal alsó állkapocs; a negyedik a jobb alsó állkapocs. Az FDI-fogsémában egy fogat a kvadráns száma és az utána írt azonosító jelöl.

Források

• Hans-Jochen Bartsch. Taschenbuch mathematischer Formeln für Ingenieure und Naturwissenschaftler, 22., Carl Hanser Verlag GmbH & Co. KG (2011) 
• Werner Tiki Küstenmacher, Heinz Partoll, Irmgard Wagner. Mathe macchiato, 1., München: Pearson Studium (2003) 
• Weisstein, Eric W.: Quadrant (angol nyelven). Wolfram MathWorld
• Quadrant a PlanetMath.org oldalon.

Fordítás

• Ez a szócikk részben vagy egészben a Quadrant című német Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.