Logaritmikus eloszlás
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/Logarithmicpmf.svg/270px-Logarithmicpmf.svg.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6a/Logarithmiccdf.svg/270px-Logarithmiccdf.svg.png)
A logaritmikus eloszlás egy diszkrét valószínűség eloszlás, mely a MacLaurin-sor kiterjesztéséből vezethető le (a MacLaurin-sor a Taylor-sor egy speciális esete):
Ebből kapjuk:
A Log(p)-eloszlású valószínűségi változó tömegfüggvénye:
k≥1 értékekre, és ahol 0<p<1. A fentiek miatt az eloszlás normalizált. A kumulatív eloszlásfüggvény:
ahol B az inkomplett bétafüggvény. Poissonnal kevert Log(p)-eloszlású változónak negatív binomiális eloszlása van. Más szavakkal, ha N egy Poisson-eloszlású valószínűségi változó, és Xi, i = 1, 2, 3, ...egy végtelen sora az egymástól független, azonos valószínűségi változóknak, melyeknek Log(p)-eloszlása van, akkor
Ily módon a negatív binomiális eloszlás, egy összetett Poisson-eloszlás.
Ronald Aylmer Fisher egy publikációjában a negatív binomiális eloszlást a fajok relatív bőségének a modelljeként írja le.[1]
Jellemző paraméterek
[szerkesztés]- Tartomány=|
- Sűrűségfüggvény=|
- Kumulatív eloszlásfüggvény=|
- Középérték=|
- Módusz=
- Szórásnégyzet=|
- Momentum generáló függvény=|
- Karakterisztikus függvény=|
- Generátorfüggvény=|
Kapcsolódó szócikkek
[szerkesztés]Irodalom
[szerkesztés]- Johnson, Norman Lloyd; Kemp, Adrienne W; Kotz, Samuel: Chapter 7: Logarithmic and Lagrangian distributions. (hely nélkül): John Wiley & Sons. 2005. ISBN 978-0-471-27246-5
Források
[szerkesztés]- ↑ (1943) „The Relation Between the Number of Species and the Number of Individuals in a Random Sample of an Animal Population”. Journal of Animal Ecology 12 (1), 42–58. o. [2011. július 26-i dátummal az eredetiből archiválva]. DOI:10.2307/1411. (Hozzáférés: 2009. július 5.)