Logaritmikus eloszlás

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Tömegfüggvény
Kumulatív eloszlásfüggvény

A logaritmikus eloszlás egy diszkrét valószínűség eloszlás, mely a MacLaurin-sor kiterjesztéséből vezethető le (a MacLaurin-sor a Taylor-sor egy speciális esete):

Ebből kapjuk:

A Log(p)-eloszlású valószínűségi változó tömegfüggvénye:

k≥1 értékekre, és ahol 0<p<1. A fentiek miatt az eloszlás normalizált. A kumulatív eloszlásfüggvény:

ahol B az inkomplett bétafüggvény. Poissonnal kevert Log(p)-eloszlású változónak negatív binomiális eloszlása van. Más szavakkal, ha N egy Poisson-eloszlású valószínűségi változó, és Xi, i = 1, 2, 3, ...egy végtelen sora az egymástól független, azonos valószínűségi változóknak, melyeknek Log(p)-eloszlása van, akkor

- negatív binomiális eloszlású.

Ily módon a negatív binomiális eloszlás, egy összetett Poisson-eloszlás.

Ronald Aylmer Fisher egy publikációjában a negatív binomiális eloszlást a fajok relatív bőségének a modelljeként írja le.[1]

Jellemző paraméterek[szerkesztés]

  • Tartomány=|
  • Sűrűségfüggvény=|
  • Kumulatív eloszlásfüggvény=|
  • Középérték=|
  • Módusz=
  • Szórásnégyzet=|
  • Momentum generáló függvény=|
  • Karakterisztikus függvény=|
  • Generátorfüggvény=|

Kapcsolódó szócikkek[szerkesztés]

Irodalom[szerkesztés]

  • Johnson, Norman Lloyd; Kemp, Adrienne W; Kotz, Samuel: Chapter 7: Logarithmic and Lagrangian distributions. (hely nélkül): John Wiley & Sons. 2005. ISBN 9780471272465  

Források[szerkesztés]