A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
A Legendre-szimbólum a számelmélet egyik hasznos eszköze. Adrien-Marie Legendre francia matematikus (1752–1833) vezette be Essai sur la Thérie des Nombres c. 1798-as munkájában.
Ha
prímszám és
egész szám, akkor az
Legendre-szimbólum értéke:
- 0, ha
osztja
-t,
- 1, ha
kvadratikus maradék
-re nézve – azaz van olyan egész
hogy
,
- –1, ha
kvadratikus nemmaradék
-re nézve, tehát nincs fenti tulajdonságú
egész szám
A Legendre-szimbólumot tulajdonságai gyorsan számolhatóvá teszik:
(felső változójában teljesen multiplikatív függvény)
- Ha
, akkor 

- Ha
páratlan prím, akkor
, azaz 1, ha
és – 1, ha 
- Ha
páratlan prím, akkor
, ami 1, ha
vagy
és – 1, ha
vagy 
- Ha
és
páratlan prímszámok, akkor 
Az utóbbi állítás a kvadratikus reciprocitás tétele.
Fontos tulajdonság még az Euler-kritérium:

A Legendre-szimbólum fontos példa Dirichlet-karakterre.
A Jacobi-szimbólum a Legendre-szimbólum általánosítása összetett számokra.