Jacobi-polinomok

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A Jacobi-polinomok a intervallumon értelmezett ortogonális polinomok két paraméteres serege. Súlyfüggvényük , ahol α, β > -1. A Jacobi-differenciálegyenlet megoldásai. Carl Gustav Jacob Jacobiról nevezték el őket.

Explicit alak[szerkesztés]

A Jacobi-polinomok explicit alakja:

vagy az 2F1 hipergeometrikus függvény segítségével

Tulajdonságok[szerkesztés]

Az 1 helyettesítési értéke

.

Szimmetria: páros n-re páros, páratlan n-re páratlan függvények:

így a ‒1 helyettesítési értéke

Deriválás[szerkesztés]

A Jacobi-polinomok -adik deriváltja

Speciális esetek[szerkesztés]

Néhány fontos polinom a Jacobi-polinomok speciális esetének tekinthető:

Forrás[szerkesztés]