Fordított arányosság

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Ugrás a navigációhoz Ugrás a kereséshez

A fordított arányosság két együtt változó mennyiség kapcsolatát fejezi ki. A matematikában két mennyiség fordítottan arányos, ha szorzatuk állandó. Konkrétabban, ha az egyik mennyiség a duplájára nő, akkor a másik mennyiség megfeleződik. Általában, ha az egyik mennyiség a valahányszorosára változik, akkor a másik mennyiség megváltozása ennek reciprokszorosa. A köznyelvben a fordított arányosság csak annyit jelent, hogy ha az egyik mennyiség nő, akkor a másik csökken, de szorzatuk nem feltétlenül állandó.

A két mennyiség közötti függvénykapcsolatot szintén fordított arányosságnak hívják. Ha a mennyiségek tetszőleges nullától különböző valós számok lehetnek, akkor ez a függvény hiperbolával ábrázolható. Ha a két mennyiség szorzata pozitív, akkor a hiperbola ágai az első és a harmadik; ha ez a szorzat negatív, akkor a második és a negyedik síknegyedben helyezkednek el.

Példák[szerkesztés]

  • Rögzített úthossz esetén az átlagsebesség és az eltelt idő.
  • A csapból adott idő alatt kifolyó vízmennyiség és egy tartály, vagy kád megtöltéséhez szükséges idő.
  • Egy bizonyos mennyiségű takarmány esetén az állatok száma és a takarmány elfogyasztásához szükséges idő.
  • A Boyle–Mariotte-törvény szerint az adott tömegű ideális gázok térfogata és nyomása állandó hőmérsékleten.
  • Adott teljesítmény esetén az egyenáram erőssége és feszültsége.

A tankönyvi példákban fordítottan arányosnak tekintik még:

  • Az adott pénzösszegből vásárolható kimért áru mennyiségét és árát, mivel a kimért árut folytonosnak tekintik.
  • Egy adott mennyiségű munka elvégzéséhez szükséges emberek számát és a munka elvégzéséhez szükséges időt, mivel eltekintenek a szervezési kérdésektől, és attól, hogy a túl sok dolgozó akadályozhatja is egymást.

Források[szerkesztés]

Kapcsolódó szócikkek[szerkesztés]