Ferdén szimmetrikus mátrix

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

Az -edrendű négyzetes mátrix ferdeszimmetrikus vagy ferdén szimmetrikus mátrix, ha megegyezik a transzponáltjának (–1)-szeresével, vagyis ha , tehát minden indexre.

A nem 2 karakterisztikájú test fölötti ferdén szimmetrikus mátrix minden főátlóbeli eleme zérus, tekintettel a minden indexre definícióra, mert csak a 0 egyenlő a saját ellentettjével.

Továbbá nem 2 karakterisztikájú test fölött a páratlan dimenziójú ferdén szimmetrikus mátrixok determinánsa nulla.

Ugyanis: , így .

Példa[szerkesztés]

Az mátrix ferdén szimmetrikus mátrix, mert .

Tulajdonságok[szerkesztés]

A ferdén szimmetrikus mátrixok vektorteret alkotnak, aminek dimenziója .

Továbbá a vektoriális szorzás kifejezhető ferdén szimmetrikus mátrixszal:

ahol

Ezzel a vektoriális szorzatot tartalmazó függvények deriváltja is kiszámíthatóvá válik.

Forrás[szerkesztés]

  • Obádovics, J. Gyula.szerk.: Érsek Nándor: 1.3.1 Műveletek mátrixokkal., Mátrixok és differenciálegyenletrendszerek. Budapest: Scolar Kiadó. ISBN 963-9534-24-2 (2005. június 2.)