Epiciklois

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

Az epiciklois egy síkgörbe, mely úgy származtatható, hogy egy kör kerületén csúszásmentesen legördítünk egy másik kört, ennek egy kerületi pontjának nyomvonala az epiciklois. Az epiciklois a ruletták egy speciális fajtája.

A piros görbe egy epiciklois, melyet az R=3 egység sugarú körön legördülő r=1 egység sugarú kör egy kerületi pontja generál.

Ha a kisebbik kör sugara r, a nagyobbiké pedig R = kr, akkor a görbe paraméteres egyenletrendszere így írható:

x(\theta) = r (k+1) \left( \cos \theta - \frac{\cos((k+1)\theta)}{k+1} \right)
y(\theta) = r (k+1) \left( \sin \theta - \frac{\sin((k+1)\theta)}{k+1} \right)

Ha k egész szám, a görbe zárt és k csúcsa van (vagyis hegyes sarka, ahol a görbe nem differendciálható)

Ha k racionális szám, mondjuk egyszerűsítés után k=p/q, akkor a görbe p csúccsal rendelkezik.

Ha k irracionális szám, akkor a görbe nem záródik és sűrű a nagy kör és egy R+2r sugarú kör közötti gyűrűben.

Az epiciklois az epitrochoid egy speciális esete.

Az egyetlen csúcsal rendelkező (k=1) epicikloist cardioidnak hívják.

Az epiciklois és evolútája hasonló. [1]

Lásd még[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]