Ugrás a tartalomhoz

Ellipszoid koordináta-rendszer

Ellenőrzött
A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

Az ellipszoid koordináta-rendszer egy háromdimenziós koordináta-rendszer, a koordinátákkal. A kétdimenziós elliptikus koordináta-rendszer általánosítása, Szemben a legtöbb használatban levő koordináta-rendszerrel, az ellipszoid koordináta-rendszer konfokális másodfokú felületeken alapul.

Alapképletek

[szerkesztés]

A ellipszoid koordinátákról a következő képletekkel lehet áttérni az Descartes-koordinátákra:

ahol az egyes koordinátákra a következő egyenlőtlenségek teljesülnek:

Ebből következően a konstans -hoz tartozó felületek ellipszoidok:

míg a konstans -jű felületek egyköpenyű hiperboloidok

és a konstans -jű felületek kétköpenyű hiperboloidok

Mindezek a felületek konfokális másodfokú felületek.

Skálázási tényezők és differenciáloperátorok

[szerkesztés]

A képletek egyszerűsítésére bevezetjük a következő jelölést:

ahol a koordináták bármelyikét reprezentálhatja. Ezzel a skálázási tényezők:

Eszerint az infinitezimális térfogatelem:

és a Laplace-operátor:

A további differenciáloperátorok, mint és kifejezhetők a koordinátákkal úgy, hogy behelyettesítjük a skálázási tényezőket az ortogonális koordináta-rendszerek általános képleteibe.

Szögparaméterezés

[szerkesztés]

Egy alternatív paraméterezés a gömbkoordináták szögparaméterezését követi:[1]

Ahol paraméterezi az origó körüli koncentrikus ellipszoidokat, és illetve rendre a polárszög és az azimut. A megfelelő térfogatelem:

Jegyzetek

[szerkesztés]

Források

[szerkesztés]

Fordítás

[szerkesztés]

Ez a szócikk részben vagy egészben az Ellipsoidal coordinates című angol Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.