Debye–Hückel-elmélet

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Jump to navigation Jump to search
Kálium-klorid oldat ionerőssége. Kék: Debye–Hückel-törvény alapján számított. Piros: kísérleti eredmények

Ionos oldatokban az ideális oldatoktól való eltérő viselkedésért mindenekelőtt az elektrosztatikus kölcsönhatás felelős, amely döntően befolyásolja az ilyen oldatok fizikai-kémiai viselkedését. A Debye–Hückel-elmélet kiindulópontja is ezen megfigyelés, amelyet Peter Debye és Erich Hückel fogalmaztak meg 1923-ban.

Határtörvény[szerkesztés]

Az oldat összességében elektromosan semleges, mégis ha megvizsgáljuk az egyes ionok mikrokörnyezetét, a mérések alapján - és a kísérletek is ezt igazolják - az ellentétes töltésű ionok feleslegben vannak. Azt lehet mondani, hogy időbeli átlagot nézve valamely kiválasztott ion környezetében több ellenion található. Az ilyen módon létrejött gömbszimmetrikus környezetet ionatmoszférának nevezik. Az ionatmoszféra a töltéssel együtt mozog. Az egyes ionokra jutó energiacsökkenés összességében az oldat szabadentalpiájának a megváltozását is okozza. Ennek alapján nagyon kis koncentrációknál érvényes a Debye-Hückel féle határtörvény:

ahol I az oldat dimenzió nélküli szám, kifejtve , melyben zi az i-dik ion töltése és bi a molalitása. Megfigyelhető, hogy az ionok töltése igen fontos ebben az összefüggésben, hiszen a négyzeten szerepel a kifejezésben.

Debye-távolság[szerkesztés]

A Coulomb-potenciál az permittivitású közegben a kiszemelt zie töltésű iontól r távolságra az ionatmoszféra által létrehozott potenciál és . Az ionatmoszféra révén a potenciál a számításoktól eltérően kissé meredekebben csökken a távolsággal. Az ilyen típusú elektrosztatikai árnyékoló hatást úgy lehet korrigálni, hogy a Coulomb-potencált helyettesítjük:

melyben rD a Debye-távolság. Ha rD nagy, akkor az árnyékolt potenciál szinte azonosnak vehető az árnyékolás nélküli potenciállal. Ha ez kicsi, akkor értelemszerűen az árnyékolt potenciál sokkal kisebb.

Poisson-egyenlet[szerkesztés]

A töltéssűrűség és a potenciál között a Poisson-egyenlet teremt kapcsolatot, amely egyik kiindulási pontja lehet a Debye-távolság kiszámításához, vagyis hogyan változik az ionatmoszféra töltéssűrűsége az iontól mért távolsággal. Tételezzünk fel gömbszimmetrikus töltéseloszlást, ekkor a töltéssűrűség csak a távolságtól függ:

. Az árnyékolt potenciálra vonatkozó egyenletet behelyettesítve . Ha a Boltzmann-eloszlást alkalmazzuk annak eldöntésére, hogy az adott távolságban milyen valószínűséggel fordulnak elő ionok, akkor az ion energiájának meghatározásánál csak azt vesszük figyelembe, hogy az milyen messze van a központi iontól. Ekkor a központi ion potenciálja lesz.

Források[szerkesztés]

Atkins - Fizikai kémia

phys.chem.elte.hu/Anyagok/12-ElHomEgy