Csillapítási tétel

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Ugrás a navigációhoz Ugrás a kereséshez

A csillapítási tétel a Laplace-transzformált egy fontos tulajdonságát mondja ki.

Legyen az f valós, vagy komplex értékű függvény értelmezve a nem negatív valós számok halmazán, továbbá legyen szakaszonként folytonos, exponenciális függvénnyel korlátozható, és (jobbról) folytonos nullában. Jelölje f-nek az egzisztenciatétel miatt létező Laplace-transzformáltját F. Ha az s komplex szám valós része elég nagy, akkor

ahol a Laplace-operátor jele.

Következményei[szerkesztés]

A tétel következményeként kapható, hogy

és

Bizonyítás[szerkesztés]

A tétel könnyen bizonyítható:

Források[szerkesztés]