Arctg2

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

Az arctg2 függvény az arkusztangens (arctg) egyfajta általánosítása: alkalmas arra, hogy egy síkvektor y és x koordinátáiból – ügyelve a szokásoshoz képest fordított sorrendre – kiszámítsuk a vektor irányszögét (azaz az X-tengellyel bezárt szögét), nulla és 2π (vagy -π és π) között. Angol rövidítése: arctan2 vagy atan2.

Definíció[szerkesztés]

Az arctg2 függvény minden valós (y,x) értékpárra értelmezve van, kivéve a (0,0)-t, mivel a nullvektor irányszöge definiálatlan. A gépi megvalósítások általában nullát adnak vissza ebben az esetben.

Az alábbi definíció a (-π,π] tartományra képező változatot adja meg, egy gépi megvalósításra is alkalmas formában (azaz ügyelve arra, hogy az arkusztangenst az x/y és y/x számok közül a kisebb értékre (abszolút értékben) számítsuk ki).

Ebből a változatból könnyen megkaphatjuk a [0,2π) tartományra képező változatot, ha a negatív értékekhez hozzáadunk 2π-t:

Azonosságok[szerkesztés]

(A fenti azonosságok a szögfüggvények periodikus volta miatt "2π erejéig" érvényesek.)

(Kizárva az , esetet.)

(Kizárva az esetet.)

Deriváltja[szerkesztés]

Megjegyzések[szerkesztés]

Érdekes lehet összehasonlítani az arctg2 fenti képletét azzal, amivel az arcsin és arccos függvényeket számíthatjuk ki az arctg felhasználásával:

(Az értékkészlet [-π/2,π/2])

(Az értékkészlet [0,π])

Érdemes továbbá megemlíteni, hogy a komplex számokon értelmezett arg függvény az alábbi képlettel vezethető vissza az arctg2 függvényre:

Az arctg2 függvény háromdimenziós megfelelője az a (kétértékű, háromváltozós) függvény, amely egy (x,y,z) koordinátákkal definiált térvektorhoz adja meg a ϕ és θ szögeket: