Ugrás a tartalomhoz

Abel–Plana-formula

Ellenőrzött
A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A matematikában az Abel–Plana-formula egy összegzési formula, amit egymástól függetlenül fedezett fel Niels Henrik Abel (1823) és Giovanni Antonio Amedeo Plana (1820). Azt állítja, hogy ha az f függvény holomorf a Re(z) ≥ 0 félsíkon, és |f| növekedése korlátozható az C/|z|1+ε függvénnyel, akkor

Az előző feltételek elégségesek, de nem szükségesek, gyengébb határokkal is teljesül az összefüggés.(Olver 1997, p. 290)

Alkalmazására példa a Hurwitz-féle zéta-függvény:

Abel változata az alternáló összegekre:

Fordítás

[szerkesztés]
  • Ez a szócikk részben vagy egészben az Abel–Plana formula című angol Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.

Források

[szerkesztés]