9-lemma

A 9-lemma egy matematikai, pontosabban homologikus algebrai lemma. A lemma állítása a következő.

Tekintsük a jobb oldalt látható kommutatív diagramot valamely Abel-kategóriában vagy a csoportok kategóriájában. Ekkor ha mindhárom oszlop egzakt és

• a két alsó sor egzakt, akkor a felső sor is egzakt,
• a felső két sor egzakt, akkor az alsó sor is egzakt,
• a felső és az alsó sor egzaktak, és a középső sorban az $A_{2}\to C_{2}$ kompozíció a zéró morfizmus (azaz $\operatorname {im} (A_{2}\to B_{2})\subseteq \ker(B_{2}\to C_{2})$), akkor a középső sor is egzakt (azaz $\operatorname {im} (A_{2}\to B_{2})=\ker(B_{2}\to C_{2})$).

Mivel a diagram szimmetrikus az átlóra, a lemma állítása igaz marad, ha a sorokat és oszlopokat felcseréljük.

A 9-lemma bizonyítható direkt módon diagramvadászattal, illetve következik a kígyó-lemmából.

Források

• MacLane, Saunders. Homology, Repr. of 1. ed. 1963., Berlin [u.a.]: Springer (1967. április 25.). ISBN 9783540586623 
• Weibel, Charles. Introduction to Homological Algebra , Exercise 1.3.2.

Fordítás

• Ez a szócikk részben vagy egészben a Nine lemma című angol Wikipédia-szócikk ezen változatának fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.