Örökifjú tulajdonság

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Ugrás a navigációhoz Ugrás a kereséshez

Az örökifjú tulajdonság egy valószínűségszámításban használt fogalom.

A X valószínűségi változó örökifjú tulajdonságú (vagy röviden örökifjú), ha minden és számra teljesül, hogy

vagy . (A kettő megkülönböztetésének folytonos valószínűségi változóknál nincs jelentősége.)

Szemléletesen, ha például a valószínűségi változó egy eszköz élettartama, akkor az örökifjú tulajdonság azt jelenti, hogy a valamilyen életkorú eszköz ugyanakkora eséllyel nem romlik el még t ideig, amekkora eséllyel nem romolna el t ideig, ha új lenne.

Példák[szerkesztés]

Folytonos valószínűségi változó[szerkesztés]

Az exponenciális eloszlású valószínűségi változó örökifjú tulajdonságú.

Bizonyítás:

Mivel minden számra, ezért minden számra, és így

.

Megmutatható, hogy csak az exponenciális eloszlás örökifjú tulajdonságú a folytonos eloszlások közül, vagyis ha egy folytonos valószínűségi változó örökifjú tulajdonságú, akkor exponenciális eloszlást követ.

Diszkrét valószínűségi változó[szerkesztés]

A geometriai eloszlás is örökifjú tulajdonságú.

Ha , abban az esetben , ugyanis

.

Ezért

.

Ha pedig , abban az esetben , a fentihez hasonlóan. Ebből következően

.

A diszkrét eloszlások közül a geometriai az egyetlen örökifjú tulajdonságú.

Források[szerkesztés]