Érintő (kör)

Egy kör egy érintője (e)

A síkgeometriában egy kör érintője olyan egyenes, amelynek az adott körrel csak egy közös pontja van. Ezt a közös pontot érintési pontnak nevezzük. A kör középpontját az érintési ponttal összekötő egyenes merőleges az érintőre. Az érintő távolsága a kör középpontjától éppen a kör sugarával egyenlő.

A kör érintőjével kapcsolatban számos egyszerű euklideszi szerkesztés végezhető: lehet adott körhöz annak adott pontjában érintőt szerkeszteni, adott körhöz adott külső pontból érintőt szerkeszteni, és két adott körhöz (amelyek közül egyik sincs teljesen a másik belsejében) lehet közös érintőt szerkeszteni.

Az érintők segítségével definiálható két egymást metsző kör hajlásszöge és beszélhetünk arról is, hogy két kör érinti egymást.

A koordinátageometria eszközeivel számításos úton is megoldhatóak a körrel és érintőjével kapcsolatos feladatok.

Az érintőfogalom számos irányban általánosítható. Beszélhetünk a körön kívül más kúpszeletek érintőjéről, és bizonyos feltételek mellett egyéb sík- és térgörbék érintőjéről is. Meghatározott esetekben beszélhetünk arról is, hogy két görbe érinti egymást. A térgeometriában beszélhetünk gömbök érintőegyeneseiről, és az ezek által kifeszített érintősíkokról is, mint ahogy definiálható gömbök érintkezése is. A további általánosítások a differenciálgeometria tárgyát képezik. Fontos összefüggés van a differenciálhatóság és a differenciálható függvény görbéjének érintője között.

Érintő- és szelőszakaszok tétele

Ha egy körhöz egy külső $P$ pontból érintőt húzunk a körív egy tetszőleges $E$ pontjába, illetve egy szelőt, amely rendre az $A$ és $B$ pontokban metszi a kört, akkor az érintőszakasz hossza a szelődarabok hosszának mértani közepe: $EP={\sqrt {AP\cdot BP}}$.