Vita:Bolzano-tétel

Ez a szócikk témája miatt a matematikai műhely érdeklődési körébe tartozik.
Bátran kapcsolódj be a szerkesztésébe! Besorolatlan Ezt a szócikket még nem sorolták be a kidolgozottsági skálán. Nem értékelt Ezt a szócikket még nem értékelték a műhely fontossági skáláján. Értékelő szerkesztő: ismeretlen

Egyrészt Bolzano-tétel rövidkötőjel, másrészt könyörgöm döntsük el, hogy a Bolzano-tétel és a Bolzano–Darboux-tétel közül melyik melyik, hiszen most mindkét szócikk mindkettőről szól (főleg az utóbbi). Javaslom Bolzano–Darboux-tétel szóljon arról, hogy az intervallumon értelmezett folytonos függvények Darboux-tulajdonságúak, a Bolzano-tétel meg arról, hogy intervalumon értelmezett, negatív és pozitív értéket is felvevő folytonos függvénynek van zérushelye.Mozo 2006. július 1., 13:17 (CEST)

Hát igen, ez jogos. Én eddig két Bolzano-tételt ismertem és nulla Bolzano-Darboux-t. De a fenti javaslattal egyet tudok érteni, ha mindkettőben szerepel utalás a másikra. Péter ✎ 2006. július 1., 13:51 (CEST)

A kötőjelért bocs, ha valaki felvilágosít, hogy lehet megváltoztatni, megteszem.

A Bolzano-tétel egyértelmű, miról szól, ennek a következménye a B–D-tételnél a "tétel állítása" rész.
Az ugyanitt tételként megfogalmazott állítás pedig a Darboux-tulajdonságú függvények egy speciális csoportjának a tulajdonsága, ti. azon függvényeké, amelyek azért Darboux-tulajdonságúak, mert intervallumon értelmezett folytonos függvények.
Az előbbit leírtam a Bolzano–tételnél, a másodikat a Darboux–tulajdonságnál.
Egyik állítás sincs nevesítve, Bolzano–Darboux-tétel pedig így, ebben a formájában nem létezik. Én azt javaslom, hogy a Bolzano–Darboux-tételként létező szócikket hanyagoljuk, mivel nincs ilyen tétel. – Aláíratlan hozzászólás, szerzője 84.1.63.62 (vitalap | szerkesztései) kb. 2010. január 4., 18:46

Áthozom a szócikkből:

Tétel kimondása: Legyen f(x) függvény folytonos [a,b] intervallumon és legyen c f(a) és f(b) közötti tetszőleges szám. Ekkor létezik a =< x =< b, hogy f(x)=c.

Megjegyzés: Ha f(x) [a,b] intervallumon folytonos függvény és az f(a), f(b) előjele különbözik, akkor létezik a =< x =< b, hogy f(x)=0, vagyis biztosan van zérus helye a függvénynek:). Mozo ^vita 2010. január 6., 10:45 (CET)

Néhány megjegyzés.

1) "Kimondta a HELYES tételt." Nos, ha az angolnak a wolframmon jó az, hogy "If a continuous function defined on an interval is sometimes positive and sometimes negative, it must be 0 at some point. " akkor kössön már bele valaki, hogy ez nem helyes! [1]

2 n) A "tétel kimondása" elég magyartalanul hangzik (lásd: -ás/-és-blog). Vagy "tételi állítás" vagy a "tétel állítása" a szokásos. De igaziból csak vizsgán teszünk különbséget a "tétel" és a "tétel kimondása" között, érthető okokból :)

3) Mit jelölsz f(x)-szel? A függvényt, a függvény x változón felvett értékét vagy a függvény x konstanson felevett értékét? Különbözőket nem jelölünk azonosakkal (legalább is egyazon mondatban), a függvényt mint individuumot nem jelölünk változó részt tartalmazó jellel. Hiányzik egy-két névelő. Mi az az [a,b], ha a két végpont végtelen? Mit jelent az, hogy "biztosan van"? Milyen amikor van, de nem biztosan? Mozo ^vita 2010. január 6., 10:45 (CET)

"Egyik állítás sincs nevesítve, Bolzano–Darboux-tétel pedig így, ebben a formájában nem létezik."

Az "ez-és-ez nem létezik" egy szakbarbárokra nagyon jellemző elitista kifejezés. Nyugi, ki fogod nőni (vagy nem)! Vagy legalább is a wikin csökken majd az elitista személéleted. A Bolzano–Darboux-tételt ezen a címen T. Sós Vera használja. Ezt Komjáth Péter Tanár Úr javaslatára meghagytuk és szívesen használjuk tisztelve Vera néni pedagógiai munkásságát. Egy másik példa: "Olyan nincs, hogy Fermat-féle szélsőértéktétel! Ez egy hülyeség!" -- mondja az egyszeri matematikus. Aztán amikor elővesz bármilyen ANGOL nyelvű alapozó analízis könyvet mégis megtalálja. Mozo ^vita 2010. január 6., 10:55 (CET)