Luzin N tulajdonság

Egy f, az [a, b] intervallumon értelmezett függvényről azt mondjuk, hogy rendelkezik a Luzin N tulajdonsággal (vagy Luzin-féle; N tulajdonságú), amennyiben bármely a Lebesgue-mérték szerint nullmértékű $N\subset[a, b]$ halmaz esetén annak f szerinti képe is nullmértékű, azaz: $\lambda(N)=0\Rightarrow\lambda(f(N))=0$, ahol $\lambda$ a Lebesgue-mérték.

A Luzin-tulajdonság Nyikolaj Luzinról, az orosz matematikusról kapta a nevét.

Tulajdonságok

Minden abszolút folytonos függvény rendelkezik a Luzin-tulajdonsággal. Viszont a Cantor-függvény nem: a Cantor-halmaz mértéke 0, de képe a teljes [0, 1] intervallum, melynek mértéke 1.

Az is teljesül, hogy amennyiben egy függvény Luzin N tulajdonságú, folytonos és korlátos változású, akkor abszolút folytonos.

Külső hivatkozások

• Springer online (angol)